sqrt{x+1}=x-5 حل کریں

$$\sqrt{ x+1 } = x-5$$

x کے لئے حل کریں

$$x=8$$

حل کرنے والے اقدامات

مساوات کی دونوں جانب مربع کریں۔

$$\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

2 کی \sqrt{x+1} پاور کا حساب کریں اور x+1 حاصل کریں۔

$$x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

\left(x-5\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x+1=x^{2}-10x+25$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x+1-x^{2}=-10x+25$$

دونوں اطراف میں 10x شامل کریں۔

$$x+1-x^{2}+10x=25$$

11x حاصل کرنے کے لئے x اور 10x کو یکجا کریں۔

$$11x+1-x^{2}=25$$

25 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$11x+1-x^{2}-25=0$$

-24 حاصل کرنے کے لئے 1 کو 25 سے تفریق کریں۔

$$11x-24-x^{2}=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-x^{2}+11x-24=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -x^{2}+ax+bx-24 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=11 ab=-\left(-24\right)=24$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 24 ہوتا ہے۔

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 11 دیتا ہے۔

$$a=8 b=3$$

-x^{2}+11x-24 کو بطور \left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right)$$

پہلے گروپ میں -x اور دوسرے میں 3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$-x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

عام اصطلاح x-8 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-8\right)\left(-x+3\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-8=0 اور -x+3=0 حل کریں۔

$$x=8 x=3$$

مساوات \sqrt{x+1}=x-5 میں x کے لئے 8 کو متبادل کریں۔

$$\sqrt{8+1}=8-5$$

سادہ کریں۔ قدر x=8 مساوات کو مطمئن کر رہی ہے۔

$$3=3$$

مساوات \sqrt{x+1}=x-5 میں x کے لئے 3 کو متبادل کریں۔

$$\sqrt{3+1}=3-5$$

سادہ کریں۔ قدر x=3 مساوات کو مطمئن نہیں کرتی کیونکہ بائیں اور دائیں جانب کی علامات ایک دوسرے سے مختلف ہیں۔

$$2=-2$$

مساوات \sqrt{x+1}=x-5 کا ایک منفرد حل موجود ہے۔

$$x=8$$