sqrt{x}-x=1 حل کریں

$$\sqrt{ x } -x=1$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0.5+0.866025404i$$

حل کرنے والے اقدامات

مساوات کے دونوں اطراف سے -x منہا کریں۔

$$\sqrt{x}=1+x$$

مساوات کی دونوں جانب مربع کریں۔

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

2 کی \sqrt{x} پاور کا حساب کریں اور x حاصل کریں۔

$$x=\left(1+x\right)^{2}$$

\left(1+x\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x=1+2x+x^{2}$$

1 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x-1=2x+x^{2}$$

2x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x-1-2x=x^{2}$$

-x حاصل کرنے کے لئے x اور -2x کو یکجا کریں۔

$$-x-1=x^{2}$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-x-1-x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-x^{2}-x-1=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے -1 کو اور c کے لئے -1 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2\left(-1\right)}$$

1 کو -4 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2\left(-1\right)}$$

-3 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

-1 کا مُخالف 1 ہے۔

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2} کو حل کریں۔ 1 کو i\sqrt{3} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{-2}$$

1+i\sqrt{3} کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2} کو حل کریں۔ i\sqrt{3} کو 1 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{-2}$$

1-i\sqrt{3} کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

مساوات \sqrt{x}-x=1 میں x کے لئے \frac{-\sqrt{3}i-1}{2} کو متبادل کریں۔

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}-\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}=1$$

سادہ کریں۔ قدر x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} مساوات کو مطمئن نہیں کر رہی۔

$$i\times 3^{\frac{1}{2}}=1$$

مساوات \sqrt{x}-x=1 میں x کے لئے \frac{-1+\sqrt{3}i}{2} کو متبادل کریں۔

$$\sqrt{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}-\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}=1$$

سادہ کریں۔ قدر x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} مساوات کو مطمئن کر رہی ہے۔

$$1=1$$

مساوات \sqrt{x}=x+1 کا ایک منفرد حل موجود ہے۔

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$