sqrt{x}=x-1 حل کریں

$$\sqrt{ x } =x-1$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

حل کرنے والے اقدامات

مساوات کی دونوں جانب مربع کریں۔

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

2 کی \sqrt{x} پاور کا حساب کریں اور x حاصل کریں۔

$$x=\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x=x^{2}-2x+1$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x-x^{2}=-2x+1$$

دونوں اطراف میں 2x شامل کریں۔

$$x-x^{2}+2x=1$$

3x حاصل کرنے کے لئے x اور 2x کو یکجا کریں۔

$$3x-x^{2}=1$$

1 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x-x^{2}-1=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-x^{2}+3x-1=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے 3 کو اور c کے لئے -1 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 3۔

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2\left(-1\right)}$$

9 کو -4 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} کو حل کریں۔ -3 کو \sqrt{5} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{-2}$$

-3+\sqrt{5} کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} کو حل کریں۔ \sqrt{5} کو -3 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{-2}$$

-3-\sqrt{5} کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

مساوات \sqrt{x}=x-1 میں x کے لئے \frac{3-\sqrt{5}}{2} کو متبادل کریں۔

$$\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}=\frac{3-\sqrt{5}}{2}-1$$

سادہ کریں۔ قدر x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} مساوات کو مطمئن نہیں کرتی کیونکہ بائیں اور دائیں جانب کی علامات ایک دوسرے سے مختلف ہیں۔

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

مساوات \sqrt{x}=x-1 میں x کے لئے \frac{\sqrt{5}+3}{2} کو متبادل کریں۔

$$\sqrt{\frac{\sqrt{5}+3}{2}}=\frac{\sqrt{5}+3}{2}-1$$

سادہ کریں۔ قدر x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} مساوات کو مطمئن کر رہی ہے۔

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

مساوات \sqrt{x}=x-1 کا ایک منفرد حل موجود ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$