sqrt{4y+1}-sqrt{y-2}=3 حل کریں

$$\sqrt{ 4y+1 } - \sqrt{ y-2 } =3$$

y کے لئے حل کریں

$$y=6$$

$$y=2$$

حل کرنے والے اقدامات

مساوات کے دونوں اطراف سے -\sqrt{y-2} منہا کریں۔

$$\sqrt{4y+1}=3+\sqrt{y-2}$$

مساوات کی دونوں جانب مربع کریں۔

$$\left(\sqrt{4y+1}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{y-2}\right)^{2}$$

2 کی \sqrt{4y+1} پاور کا حساب کریں اور 4y+1 حاصل کریں۔

$$4y+1=\left(3+\sqrt{y-2}\right)^{2}$$

\left(3+\sqrt{y-2}\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4y+1=9+6\sqrt{y-2}+\left(\sqrt{y-2}\right)^{2}$$

2 کی \sqrt{y-2} پاور کا حساب کریں اور y-2 حاصل کریں۔

$$4y+1=9+6\sqrt{y-2}+y-2$$

7 حاصل کرنے کے لئے 9 کو 2 سے تفریق کریں۔

$$4y+1=7+6\sqrt{y-2}+y$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 7+y منہا کریں۔

$$4y+1-\left(7+y\right)=6\sqrt{y-2}$$

7+y کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$4y+1-7-y=6\sqrt{y-2}$$

-6 حاصل کرنے کے لئے 1 کو 7 سے تفریق کریں۔

$$4y-6-y=6\sqrt{y-2}$$

3y حاصل کرنے کے لئے 4y اور -y کو یکجا کریں۔

$$3y-6=6\sqrt{y-2}$$

مساوات کی دونوں جانب مربع کریں۔

$$\left(3y-6\right)^{2}=\left(6\sqrt{y-2}\right)^{2}$$

\left(3y-6\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$9y^{2}-36y+36=\left(6\sqrt{y-2}\right)^{2}$$

\left(6\sqrt{y-2}\right)^{2} کو وسیع کریں۔

$$9y^{2}-36y+36=6^{2}\left(\sqrt{y-2}\right)^{2}$$

2 کی 6 پاور کا حساب کریں اور 36 حاصل کریں۔

$$9y^{2}-36y+36=36\left(\sqrt{y-2}\right)^{2}$$

2 کی \sqrt{y-2} پاور کا حساب کریں اور y-2 حاصل کریں۔

$$9y^{2}-36y+36=36\left(y-2\right)$$

36 کو ایک سے y-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$9y^{2}-36y+36=36y-72$$

36y کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$9y^{2}-36y+36-36y=-72$$

-72y حاصل کرنے کے لئے -36y اور -36y کو یکجا کریں۔

$$9y^{2}-72y+36=-72$$

دونوں اطراف میں 72 شامل کریں۔

$$9y^{2}-72y+36+72=0$$

108 حاصل کرنے کے لئے 36 اور 72 شامل کریں۔

$$9y^{2}-72y+108=0$$

9 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$y^{2}-8y+12=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو y^{2}+ay+by+12 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 12 ہوتا ہے۔

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -8 دیتا ہے۔

$$a=-6 b=-2$$

y^{2}-8y+12 کو بطور \left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right)$$

پہلے گروپ میں y اور دوسرے میں -2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$y\left(y-6\right)-2\left(y-6\right)$$

عام اصطلاح y-6 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، y-6=0 اور y-2=0 حل کریں۔

$$y=6 y=2$$

مساوات \sqrt{4y+1}-\sqrt{y-2}=3 میں y کے لئے 6 کو متبادل کریں۔

$$\sqrt{4\times 6+1}-\sqrt{6-2}=3$$

سادہ کریں۔ قدر y=6 مساوات کو مطمئن کر رہی ہے۔

$$3=3$$

مساوات \sqrt{4y+1}-\sqrt{y-2}=3 میں y کے لئے 2 کو متبادل کریں۔

$$\sqrt{4\times 2+1}-\sqrt{2-2}=3$$

سادہ کریں۔ قدر y=2 مساوات کو مطمئن کر رہی ہے۔

$$3=3$$

\sqrt{4y+1}=\sqrt{y-2}+3 کے تمام حلوں کی فہرست۔

$$y=6 y=2$$