sqrt{4x+1}-sqrt{9x-2}=+(-1) حل کریں

$$\sqrt{ 4x+1 } - \sqrt{ 9x-2 } = +(-1)$$

x کے لئے حل کریں

$$x=2$$

حل کرنے والے اقدامات

مساوات کے دونوں اطراف سے -\sqrt{9x-2} منہا کریں۔

$$\sqrt{4x+1}=-1+\sqrt{9x-2}$$

مساوات کی دونوں جانب مربع کریں۔

$$\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}=\left(-1+\sqrt{9x-2}\right)^{2}$$

2 کی \sqrt{4x+1} پاور کا حساب کریں اور 4x+1 حاصل کریں۔

$$4x+1=\left(-1+\sqrt{9x-2}\right)^{2}$$

\left(-1+\sqrt{9x-2}\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4x+1=1-2\sqrt{9x-2}+\left(\sqrt{9x-2}\right)^{2}$$

2 کی \sqrt{9x-2} پاور کا حساب کریں اور 9x-2 حاصل کریں۔

$$4x+1=1-2\sqrt{9x-2}+9x-2$$

-1 حاصل کرنے کے لئے 1 کو 2 سے تفریق کریں۔

$$4x+1=-1-2\sqrt{9x-2}+9x$$

مساوات کے دونوں اطراف سے -1+9x منہا کریں۔

$$4x+1-\left(-1+9x\right)=-2\sqrt{9x-2}$$

-1+9x کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$4x+1+1-9x=-2\sqrt{9x-2}$$

2 حاصل کرنے کے لئے 1 اور 1 شامل کریں۔

$$4x+2-9x=-2\sqrt{9x-2}$$

-5x حاصل کرنے کے لئے 4x اور -9x کو یکجا کریں۔

$$-5x+2=-2\sqrt{9x-2}$$

مساوات کی دونوں جانب مربع کریں۔

$$\left(-5x+2\right)^{2}=\left(-2\sqrt{9x-2}\right)^{2}$$

\left(-5x+2\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$25x^{2}-20x+4=\left(-2\sqrt{9x-2}\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{9x-2}\right)^{2} کو وسیع کریں۔

$$25x^{2}-20x+4=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{9x-2}\right)^{2}$$

2 کی -2 پاور کا حساب کریں اور 4 حاصل کریں۔

$$25x^{2}-20x+4=4\left(\sqrt{9x-2}\right)^{2}$$

2 کی \sqrt{9x-2} پاور کا حساب کریں اور 9x-2 حاصل کریں۔

$$25x^{2}-20x+4=4\left(9x-2\right)$$

4 کو ایک سے 9x-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$25x^{2}-20x+4=36x-8$$

36x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$25x^{2}-20x+4-36x=-8$$

-56x حاصل کرنے کے لئے -20x اور -36x کو یکجا کریں۔

$$25x^{2}-56x+4=-8$$

دونوں اطراف میں 8 شامل کریں۔

$$25x^{2}-56x+4+8=0$$

12 حاصل کرنے کے لئے 4 اور 8 شامل کریں۔

$$25x^{2}-56x+12=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 25x^{2}+ax+bx+12 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-56 ab=25\times 12=300$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 300 ہوتا ہے۔

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -56 دیتا ہے۔

$$a=-50 b=-6$$

25x^{2}-56x+12 کو بطور \left(25x^{2}-50x\right)+\left(-6x+12\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(25x^{2}-50x\right)+\left(-6x+12\right)$$

پہلے گروپ میں 25x اور دوسرے میں -6 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$25x\left(x-2\right)-6\left(x-2\right)$$

عام اصطلاح x-2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-2\right)\left(25x-6\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-2=0 اور 25x-6=0 حل کریں۔

$$x=2 x=\frac{6}{25}$$

مساوات \sqrt{4x+1}-\sqrt{9x-2}=-1 میں x کے لئے 2 کو متبادل کریں۔

$$\sqrt{4\times 2+1}-\sqrt{9\times 2-2}=-1$$

سادہ کریں۔ قدر x=2 مساوات کو مطمئن کر رہی ہے۔

$$-1=-1$$

مساوات \sqrt{4x+1}-\sqrt{9x-2}=-1 میں x کے لئے \frac{6}{25} کو متبادل کریں۔

$$\sqrt{4\times \frac{6}{25}+1}-\sqrt{9\times \frac{6}{25}-2}=-1$$

سادہ کریں۔ قدر x=\frac{6}{25} مساوات کو مطمئن نہیں کرتی کیونکہ بائیں اور دائیں جانب کی علامات ایک دوسرے سے مختلف ہیں۔

$$1=-1$$

مساوات \sqrt{4x+1}-\sqrt{9x-2}=-1 میں x کے لئے 2 کو متبادل کریں۔

$$\sqrt{4\times 2+1}-\sqrt{9\times 2-2}=-1$$

سادہ کریں۔ قدر x=2 مساوات کو مطمئن کر رہی ہے۔

$$-1=-1$$

مساوات \sqrt{4x+1}=\sqrt{9x-2}-1 کا ایک منفرد حل موجود ہے۔

$$x=2$$