sqrt{15}div(1/sqrt{3}+1/sqrt{5}) حل کریں

$$\sqrt{ 15 } \div ( \frac{ 1 }{ \sqrt{ 3 } } + \frac{ 1 }{ \sqrt{ 5 } } )$$

جائزہ ليں

$$\frac{15\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}\approx 3.780128774$$

مختصر حل کے مراحل

\frac{1}{\sqrt{3}} کے نسب نما کو شمار کنندہ اور نسب نما کو \sqrt{3} کے ساتھ ضرب دے کر ناطق کریں۔

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{\sqrt{5}}}$$

\sqrt{3} کا جذر 3 ہے۔

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{1}{\sqrt{5}}}$$

\frac{1}{\sqrt{5}} کے نسب نما کو شمار کنندہ اور نسب نما کو \sqrt{5} کے ساتھ ضرب دے کر ناطق کریں۔

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}$$

\sqrt{5} کا جذر 5 ہے۔

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{\sqrt{5}}{5}}$$

اظہارات شامل یا منہا کرنے کے لئے، ان کے ایک جیسے ڈینومینیٹرز بنانے کے لئے ان میں توسیع کریں۔ 3 اور 5 کا سب سے کم مشترک حاصل ضرب 15 ہے۔ \frac{\sqrt{3}}{3} کو \frac{5}{5} مرتبہ ضرب دیں۔ \frac{\sqrt{5}}{5} کو \frac{3}{3} مرتبہ ضرب دیں۔

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{5\sqrt{3}}{15}+\frac{3\sqrt{5}}{15}}$$

چونکہ \frac{5\sqrt{3}}{15} اور \frac{3\sqrt{5}}{15} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے شامل کرکے جمع کریں۔

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}{15}}$$

\sqrt{15} کو \frac{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}{15} کے معکوس سے ضرب دے کر، \sqrt{15} کو \frac{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}{15} سے تقسیم کریں۔

$$\frac{\sqrt{15}\times 15}{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}$$

\frac{\sqrt{15}\times 15}{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}} کے نسب نما کو شمار کنندہ اور نسب نما کو 5\sqrt{3}-3\sqrt{5} کے ساتھ ضرب دے کر ناطق کریں۔

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{\left(5\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}$$

\left(5\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right) پر غورکریں۔ یہ قاعدہ استعمال کرکے ضرب کے مربع کے فرق میں تبدیلی کی جا سکتی ہے: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}۔

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{\left(5\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\left(5\sqrt{3}\right)^{2} کو وسیع کریں۔

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

2 کی 5 پاور کا حساب کریں اور 25 حاصل کریں۔

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{25\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} کا جذر 3 ہے۔

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{25\times 3-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

75 حاصل کرنے کے لئے 25 اور 3 کو ضرب دیں۔

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\left(3\sqrt{5}\right)^{2} کو وسیع کریں۔

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-3^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

2 کی 3 پاور کا حساب کریں اور 9 حاصل کریں۔

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-9\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} کا جذر 5 ہے۔

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-9\times 5}$$

45 حاصل کرنے کے لئے 9 اور 5 کو ضرب دیں۔

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-45}$$

30 حاصل کرنے کے لئے 75 کو 45 سے تفریق کریں۔

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{30}$$

\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right) حاصل کرنے کے لئے \sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right) کو 30 سے تقسیم کریں۔

$$\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)$$

\sqrt{15}\times \frac{1}{2} کو ایک سے 5\sqrt{3}-3\sqrt{5} ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\times 5\sqrt{3}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

عامل 15=3\times 5۔ حاصل ضرب \sqrt{3\times 5} کے جذر المربع کو جذر المربعوں کے حاصل ضرب \sqrt{3}\sqrt{5} کے طور پر دوبارہ لکھیں۔

$$\sqrt{3}\sqrt{5}\times \frac{1}{2}\times 5\sqrt{3}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

3 حاصل کرنے کے لئے \sqrt{3} اور \sqrt{3} کو ضرب دیں۔

$$3\times \frac{1}{2}\times 5\sqrt{5}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

\frac{3}{2} حاصل کرنے کے لئے 3 اور \frac{1}{2} کو ضرب دیں۔

$$\frac{3}{2}\times 5\sqrt{5}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

بطور واحد کسر \frac{3}{2}\times 5 ایکسپریس

$$\frac{3\times 5}{2}\sqrt{5}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

15 حاصل کرنے کے لئے 3 اور 5 کو ضرب دیں۔

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

عامل 15=5\times 3۔ حاصل ضرب \sqrt{5\times 3} کے جذر المربع کو جذر المربعوں کے حاصل ضرب \sqrt{5}\sqrt{3} کے طور پر دوبارہ لکھیں۔

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\sqrt{5}\sqrt{3}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

5 حاصل کرنے کے لئے \sqrt{5} اور \sqrt{5} کو ضرب دیں۔

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+5\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{3}$$

\frac{5}{2} حاصل کرنے کے لئے 5 اور \frac{1}{2} کو ضرب دیں۔

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\frac{5}{2}\left(-3\right)\sqrt{3}$$

بطور واحد کسر \frac{5}{2}\left(-3\right) ایکسپریس

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\frac{5\left(-3\right)}{2}\sqrt{3}$$

-15 حاصل کرنے کے لئے 5 اور -3 کو ضرب دیں۔

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\frac{-15}{2}\sqrt{3}$$

منفی سائن نکال کر کسر \frac{-15}{2} کو بطور -\frac{15}{2} لکھا جاسکتا ہے۔

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}-\frac{15}{2}\sqrt{3}$$