sqrt{(2x-5)}-sqrt{(x-1)}=1 حل کریں

$$\sqrt{ (2x-5) } - \sqrt{ (x-1) } =1$$

x کے لئے حل کریں

$$x=2\sqrt{5}+7\approx 11.472135955$$

حل کرنے والے اقدامات

مساوات کے دونوں اطراف سے -\sqrt{x-1} منہا کریں۔

$$\sqrt{2x-5}=1+\sqrt{x-1}$$

مساوات کی دونوں جانب مربع کریں۔

$$\left(\sqrt{2x-5}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 کی \sqrt{2x-5} پاور کا حساب کریں اور 2x-5 حاصل کریں۔

$$2x-5=\left(1+\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\left(1+\sqrt{x-1}\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$2x-5=1+2\sqrt{x-1}+\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 کی \sqrt{x-1} پاور کا حساب کریں اور x-1 حاصل کریں۔

$$2x-5=1+2\sqrt{x-1}+x-1$$

0 حاصل کرنے کے لئے 1 کو 1 سے تفریق کریں۔

$$2x-5=2\sqrt{x-1}+x$$

مساوات کے دونوں اطراف سے x منہا کریں۔

$$2x-5-x=2\sqrt{x-1}$$

x حاصل کرنے کے لئے 2x اور -x کو یکجا کریں۔

$$x-5=2\sqrt{x-1}$$

مساوات کی دونوں جانب مربع کریں۔

$$\left(x-5\right)^{2}=\left(2\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\left(x-5\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}-10x+25=\left(2\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{x-1}\right)^{2} کو وسیع کریں۔

$$x^{2}-10x+25=2^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 کی 2 پاور کا حساب کریں اور 4 حاصل کریں۔

$$x^{2}-10x+25=4\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 کی \sqrt{x-1} پاور کا حساب کریں اور x-1 حاصل کریں۔

$$x^{2}-10x+25=4\left(x-1\right)$$

4 کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}-10x+25=4x-4$$

4x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-10x+25-4x=-4$$

-14x حاصل کرنے کے لئے -10x اور -4x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-14x+25=-4$$

دونوں اطراف میں 4 شامل کریں۔

$$x^{2}-14x+25+4=0$$

29 حاصل کرنے کے لئے 25 اور 4 شامل کریں۔

$$x^{2}-14x+29=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -14 کو اور c کے لئے 29 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 29}}{2}$$

مربع -14۔

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 29}}{2}$$

-4 کو 29 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-116}}{2}$$

196 کو -116 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{80}}{2}$$

80 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

-14 کا مُخالف 14 ہے۔

$$x=\frac{14±4\sqrt{5}}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{14±4\sqrt{5}}{2} کو حل کریں۔ 14 کو 4\sqrt{5} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{4\sqrt{5}+14}{2}$$

14+4\sqrt{5} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=2\sqrt{5}+7$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{14±4\sqrt{5}}{2} کو حل کریں۔ 4\sqrt{5} کو 14 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{14-4\sqrt{5}}{2}$$

14-4\sqrt{5} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=7-2\sqrt{5}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=2\sqrt{5}+7 x=7-2\sqrt{5}$$

مساوات \sqrt{2x-5}-\sqrt{x-1}=1 میں x کے لئے 2\sqrt{5}+7 کو متبادل کریں۔

$$\sqrt{2\left(2\sqrt{5}+7\right)-5}-\sqrt{2\sqrt{5}+7-1}=1$$

سادہ کریں۔ قدر x=2\sqrt{5}+7 مساوات کو مطمئن کر رہی ہے۔

$$1=1$$

مساوات \sqrt{2x-5}-\sqrt{x-1}=1 میں x کے لئے 7-2\sqrt{5} کو متبادل کریں۔

$$\sqrt{2\left(7-2\sqrt{5}\right)-5}-\sqrt{7-2\sqrt{5}-1}=1$$

سادہ کریں۔ قدر x=7-2\sqrt{5} مساوات کو مطمئن نہیں کرتی کیونکہ بائیں اور دائیں جانب کی علامات ایک دوسرے سے مختلف ہیں۔

$$-1=1$$

مساوات \sqrt{2x-5}-\sqrt{x-1}=1 میں x کے لئے 2\sqrt{5}+7 کو متبادل کریں۔

$$\sqrt{2\left(2\sqrt{5}+7\right)-5}-\sqrt{2\sqrt{5}+7-1}=1$$

سادہ کریں۔ قدر x=2\sqrt{5}+7 مساوات کو مطمئن کر رہی ہے۔

$$1=1$$

مساوات \sqrt{2x-5}=\sqrt{x-1}+1 کا ایک منفرد حل موجود ہے۔

$$x=2\sqrt{5}+7$$