sqrt{1/2+1/4+1/8+1/16+frac{1}{2}x}=x حل کریں

$$\sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } + \frac{ 1 }{ 4 } + \frac{ 1 }{ 8 } + \frac{ 1 }{ 16 } + \frac{ 1 }{ 2 } x } = x$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

حل کرنے والے اقدامات

مساوات کی دونوں جانب مربع کریں۔

$$\left(\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

2 اور 4 کا سب سے کم مشترک حاصل ضرب 4 ہے۔ نسب نما 4 کے ساتھ \frac{1}{2} اور \frac{1}{4} کو کسروں میں بدلیں۔

$$\left(\sqrt{\frac{2}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

چونکہ \frac{2}{4} اور \frac{1}{4} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے شامل کرکے جمع کریں۔

$$\left(\sqrt{\frac{2+1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

3 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 1 شامل کریں۔

$$\left(\sqrt{\frac{3}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

4 اور 8 کا سب سے کم مشترک حاصل ضرب 8 ہے۔ نسب نما 8 کے ساتھ \frac{3}{4} اور \frac{1}{8} کو کسروں میں بدلیں۔

$$\left(\sqrt{\frac{6}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

چونکہ \frac{6}{8} اور \frac{1}{8} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے شامل کرکے جمع کریں۔

$$\left(\sqrt{\frac{6+1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

7 حاصل کرنے کے لئے 6 اور 1 شامل کریں۔

$$\left(\sqrt{\frac{7}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

8 اور 16 کا سب سے کم مشترک حاصل ضرب 16 ہے۔ نسب نما 16 کے ساتھ \frac{7}{8} اور \frac{1}{16} کو کسروں میں بدلیں۔

$$\left(\sqrt{\frac{14}{16}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

چونکہ \frac{14}{16} اور \frac{1}{16} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے شامل کرکے جمع کریں۔

$$\left(\sqrt{\frac{14+1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

15 حاصل کرنے کے لئے 14 اور 1 شامل کریں۔

$$\left(\sqrt{\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

2 کی \sqrt{\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x} پاور کا حساب کریں اور \frac{15}{16}+\frac{1}{2}x حاصل کریں۔

$$\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x=x^{2}$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x-x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{15}{16}=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے \frac{1}{2} کو اور c کے لئے \frac{15}{16} کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{1}{2} کو مربع کریں۔

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-1\right)\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+4\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو \frac{15}{16} مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1+15}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{1}{4} کو \frac{15}{4} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

4 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2} کو حل کریں۔ -\frac{1}{2} کو 2 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{\frac{3}{2}}{-2}$$

\frac{3}{2} کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\frac{3}{4}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2} کو حل کریں۔ 2 کو -\frac{1}{2} میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{\frac{5}{2}}{-2}$$

-\frac{5}{2} کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{5}{4}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-\frac{3}{4} x=\frac{5}{4}$$

مساوات \sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}=x میں x کے لئے -\frac{3}{4} کو متبادل کریں۔

$$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)}=-\frac{3}{4}$$

سادہ کریں۔ قدر x=-\frac{3}{4} مساوات کو مطمئن نہیں کرتی کیونکہ بائیں اور دائیں جانب کی علامات ایک دوسرے سے مختلف ہیں۔

$$\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

مساوات \sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}=x میں x کے لئے \frac{5}{4} کو متبادل کریں۔

$$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}\times \frac{5}{4}}=\frac{5}{4}$$

سادہ کریں۔ قدر x=\frac{5}{4} مساوات کو مطمئن کر رہی ہے۔

$$\frac{5}{4}=\frac{5}{4}$$

مساوات \sqrt{\frac{x}{2}+\frac{15}{16}}=x کا ایک منفرد حل موجود ہے۔

$$x=\frac{5}{4}$$