sqrt{x-1}=x حل کریں

$$\sqrt { x - 1 } = x$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\approx 0.5+0.866025404i$$

حل کرنے والے اقدامات

مساوات کی دونوں جانب مربع کریں۔

$$\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=x^{2}$$

2 کی \sqrt{x-1} پاور کا حساب کریں اور x-1 حاصل کریں۔

$$x-1=x^{2}$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x-1-x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-x^{2}+x-1=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے 1 کو اور c کے لئے -1 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 1۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4}}{2\left(-1\right)}$$

1 کو -4 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2\left(-1\right)}$$

-3 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{-2} کو حل کریں۔ -1 کو i\sqrt{3} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{-2}$$

-1+i\sqrt{3} کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{-2} کو حل کریں۔ i\sqrt{3} کو -1 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{-2}$$

-1-i\sqrt{3} کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

مساوات \sqrt{x-1}=x میں x کے لئے \frac{-\sqrt{3}i+1}{2} کو متبادل کریں۔

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}-1}=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

سادہ کریں۔ قدر x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} مساوات کو مطمئن نہیں کر رہی۔

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

مساوات \sqrt{x-1}=x میں x کے لئے \frac{1+\sqrt{3}i}{2} کو متبادل کریں۔

$$\sqrt{\frac{1+\sqrt{3}i}{2}-1}=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

سادہ کریں۔ قدر x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} مساوات کو مطمئن کر رہی ہے۔

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

مساوات \sqrt{x-1}=x کا ایک منفرد حل موجود ہے۔

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$