sqrt{x^2-1}=sqrt{2x+1} حل کریں

$$\sqrt { x ^ { 2 } - 1 } = \sqrt { 2 x + 1 }$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808$$

$$x=1-\sqrt{3}\approx -0.732050808$$

حل کرنے والے اقدامات

مساوات کی دونوں جانب مربع کریں۔

$$\left(\sqrt{x^{2}-1}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

2 کی \sqrt{x^{2}-1} پاور کا حساب کریں اور x^{2}-1 حاصل کریں۔

$$x^{2}-1=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

2 کی \sqrt{2x+1} پاور کا حساب کریں اور 2x+1 حاصل کریں۔

$$x^{2}-1=2x+1$$

2x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-1-2x=1$$

1 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-1-2x-1=0$$

-2 حاصل کرنے کے لئے -1 کو 1 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}-2-2x=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x^{2}-2x-2=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -2 کو اور c کے لئے -2 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

مربع -2۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2}$$

4 کو 8 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2}$$

12 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

-2 کا مُخالف 2 ہے۔

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} کو حل کریں۔ 2 کو 2\sqrt{3} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2}{2}$$

2+2\sqrt{3} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=\sqrt{3}+1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} کو حل کریں۔ 2\sqrt{3} کو 2 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{2-2\sqrt{3}}{2}$$

2-2\sqrt{3} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=1-\sqrt{3}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$

مساوات \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} میں x کے لئے \sqrt{3}+1 کو متبادل کریں۔

$$\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(\sqrt{3}+1\right)+1}$$

سادہ کریں۔ قدر x=\sqrt{3}+1 مساوات کو مطمئن کر رہی ہے۔

$$\left(3+2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2\times 3^{\frac{1}{2}}+3\right)^{\frac{1}{2}}$$

مساوات \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} میں x کے لئے 1-\sqrt{3} کو متبادل کریں۔

$$\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(1-\sqrt{3}\right)+1}$$

سادہ کریں۔ قدر x=1-\sqrt{3} مساوات کو مطمئن کر رہی ہے۔

$$i\left(-\left(3-2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)\right)^{\frac{1}{2}}=i\left(-\left(3-2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)\right)^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} کے تمام حلوں کی فہرست۔

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808$$

حل کرنے والے اقدامات

مساوات کی دونوں جانب مربع کریں۔

$$\left(\sqrt{x^{2}-1}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

2 کی \sqrt{x^{2}-1} پاور کا حساب کریں اور x^{2}-1 حاصل کریں۔

$$x^{2}-1=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

2 کی \sqrt{2x+1} پاور کا حساب کریں اور 2x+1 حاصل کریں۔

$$x^{2}-1=2x+1$$

2x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-1-2x=1$$

1 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-1-2x-1=0$$

-2 حاصل کرنے کے لئے -1 کو 1 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}-2-2x=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x^{2}-2x-2=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -2 کو اور c کے لئے -2 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

مربع -2۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2}$$

4 کو 8 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2}$$

12 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

-2 کا مُخالف 2 ہے۔

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} کو حل کریں۔ 2 کو 2\sqrt{3} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2}{2}$$

2+2\sqrt{3} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=\sqrt{3}+1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} کو حل کریں۔ 2\sqrt{3} کو 2 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{2-2\sqrt{3}}{2}$$

2-2\sqrt{3} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=1-\sqrt{3}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$

مساوات \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} میں x کے لئے \sqrt{3}+1 کو متبادل کریں۔

$$\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(\sqrt{3}+1\right)+1}$$

سادہ کریں۔ قدر x=\sqrt{3}+1 مساوات کو مطمئن کر رہی ہے۔

$$\left(3+2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2\times 3^{\frac{1}{2}}+3\right)^{\frac{1}{2}}$$

مساوات \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} میں x کے لئے 1-\sqrt{3} کو متبادل کریں۔ چونکہ زیرِ جزر منفی نہیں ہو سکتا چنانچہ مصطلح \sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}-1} بے وضاحت ہے۔

$$\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(1-\sqrt{3}\right)+1}$$

مساوات \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} کا ایک منفرد حل موجود ہے۔

$$x=\sqrt{3}+1$$