sqrt{x+3}+sqrt{x+6}=sqrt{x+11} حل کریں

$$\sqrt { x + 3 } + \sqrt { x + 6 } = \sqrt { x + 11 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-2$$

حل کرنے والے اقدامات

مساوات کی دونوں جانب مربع کریں۔

$$\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

2 کی \sqrt{x+3} پاور کا حساب کریں اور x+3 حاصل کریں۔

$$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

2 کی \sqrt{x+6} پاور کا حساب کریں اور x+6 حاصل کریں۔

$$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+x+6=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

2x حاصل کرنے کے لئے x اور x کو یکجا کریں۔

$$2x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+6=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

9 حاصل کرنے کے لئے 3 اور 6 شامل کریں۔

$$2x+9+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

2 کی \sqrt{x+11} پاور کا حساب کریں اور x+11 حاصل کریں۔

$$2x+9+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 2x+9 منہا کریں۔

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11-\left(2x+9\right)$$

2x+9 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11-2x-9$$

-x حاصل کرنے کے لئے x اور -2x کو یکجا کریں۔

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=-x+11-9$$

2 حاصل کرنے کے لئے 11 کو 9 سے تفریق کریں۔

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=-x+2$$

مساوات کی دونوں جانب مربع کریں۔

$$\left(2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}\right)^{2} کو وسیع کریں۔

$$2^{2}\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

2 کی 2 پاور کا حساب کریں اور 4 حاصل کریں۔

$$4\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

2 کی \sqrt{x+3} پاور کا حساب کریں اور x+3 حاصل کریں۔

$$4\left(x+3\right)\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

2 کی \sqrt{x+6} پاور کا حساب کریں اور x+6 حاصل کریں۔

$$4\left(x+3\right)\left(x+6\right)=\left(-x+2\right)^{2}$$

4 کو ایک سے x+3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\left(4x+12\right)\left(x+6\right)=\left(-x+2\right)^{2}$$

4x+12 کی ہر اصطلاح کو x+6 کے ہر اصطلاح سے ضرب دے کر منقسم خاصیت کا اطلاق کریں۔

$$4x^{2}+24x+12x+72=\left(-x+2\right)^{2}$$

36x حاصل کرنے کے لئے 24x اور 12x کو یکجا کریں۔

$$4x^{2}+36x+72=\left(-x+2\right)^{2}$$

\left(-x+2\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4x^{2}+36x+72=x^{2}-4x+4$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}+36x+72-x^{2}=-4x+4$$

3x^{2} حاصل کرنے کے لئے 4x^{2} اور -x^{2} کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}+36x+72=-4x+4$$

دونوں اطراف میں 4x شامل کریں۔

$$3x^{2}+36x+72+4x=4$$

40x حاصل کرنے کے لئے 36x اور 4x کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}+40x+72=4$$

4 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}+40x+72-4=0$$

68 حاصل کرنے کے لئے 72 کو 4 سے تفریق کریں۔

$$3x^{2}+40x+68=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 3x^{2}+ax+bx+68 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=40 ab=3\times 68=204$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 204 ہوتا ہے۔

$$1,204 2,102 3,68 4,51 6,34 12,17$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+204=205 2+102=104 3+68=71 4+51=55 6+34=40 12+17=29$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 40 دیتا ہے۔

$$a=6 b=34$$

3x^{2}+40x+68 کو بطور \left(3x^{2}+6x\right)+\left(34x+68\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(34x+68\right)$$

پہلے گروپ میں 3x اور دوسرے میں 34 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$3x\left(x+2\right)+34\left(x+2\right)$$

عام اصطلاح x+2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x+2\right)\left(3x+34\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x+2=0 اور 3x+34=0 حل کریں۔

$$x=-2 x=-\frac{34}{3}$$

مساوات \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11} میں x کے لئے -\frac{34}{3} کو متبادل کریں۔ چونکہ زیرِ جزر منفی نہیں ہو سکتا چنانچہ مصطلح \sqrt{-\frac{34}{3}+3} بے وضاحت ہے۔

$$\sqrt{-\frac{34}{3}+3}+\sqrt{-\frac{34}{3}+6}=\sqrt{-\frac{34}{3}+11}$$

مساوات \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11} میں x کے لئے -2 کو متبادل کریں۔

$$\sqrt{-2+3}+\sqrt{-2+6}=\sqrt{-2+11}$$

سادہ کریں۔ قدر x=-2 مساوات کو مطمئن کر رہی ہے۔

$$3=3$$

مساوات \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11} کا ایک منفرد حل موجود ہے۔

$$x=-2$$