sqrt{7x+67}=2x+5 حل کریں

$$\sqrt { 7 x + 67 } = 2 x + 5$$

x کے لئے حل کریں

$$x=2$$

حل کرنے والے اقدامات

مساوات کی دونوں جانب مربع کریں۔

$$\left(\sqrt{7x+67}\right)^{2}=\left(2x+5\right)^{2}$$

2 کی \sqrt{7x+67} پاور کا حساب کریں اور 7x+67 حاصل کریں۔

$$7x+67=\left(2x+5\right)^{2}$$

\left(2x+5\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$7x+67=4x^{2}+20x+25$$

4x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$7x+67-4x^{2}=20x+25$$

20x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$7x+67-4x^{2}-20x=25$$

-13x حاصل کرنے کے لئے 7x اور -20x کو یکجا کریں۔

$$-13x+67-4x^{2}=25$$

25 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-13x+67-4x^{2}-25=0$$

42 حاصل کرنے کے لئے 67 کو 25 سے تفریق کریں۔

$$-13x+42-4x^{2}=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-4x^{2}-13x+42=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -4x^{2}+ax+bx+42 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-13 ab=-4\times 42=-168$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -168 ہوتا ہے۔

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -13 دیتا ہے۔

$$a=8 b=-21$$

-4x^{2}-13x+42 کو بطور \left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right)$$

پہلے گروپ میں 4x اور دوسرے میں 21 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$4x\left(-x+2\right)+21\left(-x+2\right)$$

عام اصطلاح -x+2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(-x+2\right)\left(4x+21\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، -x+2=0 اور 4x+21=0 حل کریں۔

$$x=2 x=-\frac{21}{4}$$

مساوات \sqrt{7x+67}=2x+5 میں x کے لئے 2 کو متبادل کریں۔

$$\sqrt{7\times 2+67}=2\times 2+5$$

سادہ کریں۔ قدر x=2 مساوات کو مطمئن کر رہی ہے۔

$$9=9$$

مساوات \sqrt{7x+67}=2x+5 میں x کے لئے -\frac{21}{4} کو متبادل کریں۔

$$\sqrt{7\left(-\frac{21}{4}\right)+67}=2\left(-\frac{21}{4}\right)+5$$

سادہ کریں۔ قدر x=-\frac{21}{4} مساوات کو مطمئن نہیں کرتی کیونکہ بائیں اور دائیں جانب کی علامات ایک دوسرے سے مختلف ہیں۔

$$\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

مساوات \sqrt{7x+67}=2x+5 کا ایک منفرد حل موجود ہے۔

$$x=2$$