sqrt{5x-1}-sqrt{3x-2}=sqrt{x-1} حل کریں

$$\sqrt { 5 x - 1 } - \sqrt { 3 x - 2 } = \sqrt { x - 1 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=2$$

حل کرنے والے اقدامات

مساوات کی دونوں جانب مربع کریں۔

$$\left(\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}+\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 کی \sqrt{5x-1} پاور کا حساب کریں اور 5x-1 حاصل کریں۔

$$5x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}+\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 کی \sqrt{3x-2} پاور کا حساب کریں اور 3x-2 حاصل کریں۔

$$5x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}+3x-2=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

8x حاصل کرنے کے لئے 5x اور 3x کو یکجا کریں۔

$$8x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}-2=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

-3 حاصل کرنے کے لئے -1 کو 2 سے تفریق کریں۔

$$8x-3-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 کی \sqrt{x-1} پاور کا حساب کریں اور x-1 حاصل کریں۔

$$8x-3-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=x-1$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 8x-3 منہا کریں۔

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=x-1-\left(8x-3\right)$$

8x-3 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=x-1-8x+3$$

-7x حاصل کرنے کے لئے x اور -8x کو یکجا کریں۔

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=-7x-1+3$$

2 حاصل کرنے کے لئے -1 اور 3 شامل کریں۔

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=-7x+2$$

مساوات کی دونوں جانب مربع کریں۔

$$\left(-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}\right)^{2} کو وسیع کریں۔

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

2 کی -2 پاور کا حساب کریں اور 4 حاصل کریں۔

$$4\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

2 کی \sqrt{5x-1} پاور کا حساب کریں اور 5x-1 حاصل کریں۔

$$4\left(5x-1\right)\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

2 کی \sqrt{3x-2} پاور کا حساب کریں اور 3x-2 حاصل کریں۔

$$4\left(5x-1\right)\left(3x-2\right)=\left(-7x+2\right)^{2}$$

4 کو ایک سے 5x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\left(20x-4\right)\left(3x-2\right)=\left(-7x+2\right)^{2}$$

20x-4 کی ہر اصطلاح کو 3x-2 کے ہر اصطلاح سے ضرب دے کر منقسم خاصیت کا اطلاق کریں۔

$$60x^{2}-40x-12x+8=\left(-7x+2\right)^{2}$$

-52x حاصل کرنے کے لئے -40x اور -12x کو یکجا کریں۔

$$60x^{2}-52x+8=\left(-7x+2\right)^{2}$$

\left(-7x+2\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$60x^{2}-52x+8=49x^{2}-28x+4$$

49x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$60x^{2}-52x+8-49x^{2}=-28x+4$$

11x^{2} حاصل کرنے کے لئے 60x^{2} اور -49x^{2} کو یکجا کریں۔

$$11x^{2}-52x+8=-28x+4$$

دونوں اطراف میں 28x شامل کریں۔

$$11x^{2}-52x+8+28x=4$$

-24x حاصل کرنے کے لئے -52x اور 28x کو یکجا کریں۔

$$11x^{2}-24x+8=4$$

4 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$11x^{2}-24x+8-4=0$$

4 حاصل کرنے کے لئے 8 کو 4 سے تفریق کریں۔

$$11x^{2}-24x+4=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 11x^{2}+ax+bx+4 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-24 ab=11\times 4=44$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 44 ہوتا ہے۔

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -24 دیتا ہے۔

$$a=-22 b=-2$$

11x^{2}-24x+4 کو بطور \left(11x^{2}-22x\right)+\left(-2x+4\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(11x^{2}-22x\right)+\left(-2x+4\right)$$

پہلے گروپ میں 11x اور دوسرے میں -2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$11x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

عام اصطلاح x-2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-2\right)\left(11x-2\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-2=0 اور 11x-2=0 حل کریں۔

$$x=2 x=\frac{2}{11}$$

مساوات \sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1} میں x کے لئے \frac{2}{11} کو متبادل کریں۔ چونکہ زیرِ جزر منفی نہیں ہو سکتا چنانچہ مصطلح \sqrt{5\times \frac{2}{11}-1} بے وضاحت ہے۔

$$\sqrt{5\times \frac{2}{11}-1}-\sqrt{3\times \frac{2}{11}-2}=\sqrt{\frac{2}{11}-1}$$

مساوات \sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1} میں x کے لئے 2 کو متبادل کریں۔

$$\sqrt{5\times 2-1}-\sqrt{3\times 2-2}=\sqrt{2-1}$$

سادہ کریں۔ قدر x=2 مساوات کو مطمئن کر رہی ہے۔

$$1=1$$

مساوات \sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1} کا ایک منفرد حل موجود ہے۔

$$x=2$$