sqrt{3x^2+12x+13}=2x+5 حل کریں

$$\sqrt { 3 x ^ { 2 } + 12 x + 13 } = 2 x + 5$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-2$$

حل کرنے والے اقدامات

مساوات کی دونوں جانب مربع کریں۔

$$\left(\sqrt{3x^{2}+12x+13}\right)^{2}=\left(2x+5\right)^{2}$$

2 کی \sqrt{3x^{2}+12x+13} پاور کا حساب کریں اور 3x^{2}+12x+13 حاصل کریں۔

$$3x^{2}+12x+13=\left(2x+5\right)^{2}$$

\left(2x+5\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$3x^{2}+12x+13=4x^{2}+20x+25$$

4x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}+12x+13-4x^{2}=20x+25$$

-x^{2} حاصل کرنے کے لئے 3x^{2} اور -4x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}+12x+13=20x+25$$

20x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-x^{2}+12x+13-20x=25$$

-8x حاصل کرنے کے لئے 12x اور -20x کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}-8x+13=25$$

25 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-x^{2}-8x+13-25=0$$

-12 حاصل کرنے کے لئے 13 کو 25 سے تفریق کریں۔

$$-x^{2}-8x-12=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -x^{2}+ax+bx-12 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-8 ab=-\left(-12\right)=12$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 12 ہوتا ہے۔

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -8 دیتا ہے۔

$$a=-2 b=-6$$

-x^{2}-8x-12 کو بطور \left(-x^{2}-2x\right)+\left(-6x-12\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-x^{2}-2x\right)+\left(-6x-12\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 6 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(-x-2\right)+6\left(-x-2\right)$$

عام اصطلاح -x-2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(-x-2\right)\left(x+6\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، -x-2=0 اور x+6=0 حل کریں۔

$$x=-2 x=-6$$

مساوات \sqrt{3x^{2}+12x+13}=2x+5 میں x کے لئے -2 کو متبادل کریں۔

$$\sqrt{3\left(-2\right)^{2}+12\left(-2\right)+13}=2\left(-2\right)+5$$

سادہ کریں۔ قدر x=-2 مساوات کو مطمئن کر رہی ہے۔

$$1=1$$

مساوات \sqrt{3x^{2}+12x+13}=2x+5 میں x کے لئے -6 کو متبادل کریں۔

$$\sqrt{3\left(-6\right)^{2}+12\left(-6\right)+13}=2\left(-6\right)+5$$

سادہ کریں۔ قدر x=-6 مساوات کو مطمئن نہیں کرتی کیونکہ بائیں اور دائیں جانب کی علامات ایک دوسرے سے مختلف ہیں۔

$$7=-7$$

مساوات \sqrt{3x^{2}+12x+13}=2x+5 کا ایک منفرد حل موجود ہے۔

$$x=-2$$