sqrt{25-x^2}-sqrt{15+x^2}=4 حل کریں

$$\sqrt { 25 - x ^ { 2 } } - \sqrt { 15 + x ^ { 2 } } = 4$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=-\sqrt{11}i\approx -0-3.31662479i$$

$$x=\sqrt{11}i\approx 3.31662479i$$

حل کرنے والے اقدامات

مساوات کے دونوں اطراف سے -\sqrt{15+x^{2}} منہا کریں۔

$$\sqrt{25-x^{2}}=4+\sqrt{15+x^{2}}$$

مساوات کی دونوں جانب مربع کریں۔

$$\left(\sqrt{25-x^{2}}\right)^{2}=\left(4+\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

2 کی \sqrt{25-x^{2}} پاور کا حساب کریں اور 25-x^{2} حاصل کریں۔

$$25-x^{2}=\left(4+\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

\left(4+\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$25-x^{2}=16+8\sqrt{15+x^{2}}+\left(\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

2 کی \sqrt{15+x^{2}} پاور کا حساب کریں اور 15+x^{2} حاصل کریں۔

$$25-x^{2}=16+8\sqrt{15+x^{2}}+15+x^{2}$$

31 حاصل کرنے کے لئے 16 اور 15 شامل کریں۔

$$25-x^{2}=31+8\sqrt{15+x^{2}}+x^{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 31+x^{2} منہا کریں۔

$$25-x^{2}-\left(31+x^{2}\right)=8\sqrt{15+x^{2}}$$

31+x^{2} کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$25-x^{2}-31-x^{2}=8\sqrt{15+x^{2}}$$

-6 حاصل کرنے کے لئے 25 کو 31 سے تفریق کریں۔

$$-6-x^{2}-x^{2}=8\sqrt{15+x^{2}}$$

-2x^{2} حاصل کرنے کے لئے -x^{2} اور -x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-6-2x^{2}=8\sqrt{15+x^{2}}$$

مساوات کی دونوں جانب مربع کریں۔

$$\left(-6-2x^{2}\right)^{2}=\left(8\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

\left(-6-2x^{2}\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$36+24x^{2}+4\left(x^{2}\right)^{2}=\left(8\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

کسی بھی دوسری قوت کی قوت کو بڑھانے کے لیئے، قوت نما کو ضرب دیں۔ 4 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 2 کو ضرب دیں۔

$$36+24x^{2}+4x^{4}=\left(8\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

\left(8\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2} کو وسیع کریں۔

$$36+24x^{2}+4x^{4}=8^{2}\left(\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

2 کی 8 پاور کا حساب کریں اور 64 حاصل کریں۔

$$36+24x^{2}+4x^{4}=64\left(\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

2 کی \sqrt{15+x^{2}} پاور کا حساب کریں اور 15+x^{2} حاصل کریں۔

$$36+24x^{2}+4x^{4}=64\left(15+x^{2}\right)$$

64 کو ایک سے 15+x^{2} ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$36+24x^{2}+4x^{4}=960+64x^{2}$$

960 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$36+24x^{2}+4x^{4}-960=64x^{2}$$

-924 حاصل کرنے کے لئے 36 کو 960 سے تفریق کریں۔

$$-924+24x^{2}+4x^{4}=64x^{2}$$

64x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-924+24x^{2}+4x^{4}-64x^{2}=0$$

-40x^{2} حاصل کرنے کے لئے 24x^{2} اور -64x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-924-40x^{2}+4x^{4}=0$$

x^{2} کیلئے t کو متبادل کریں۔

$$4t^{2}-40t-924=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 4، b کے لیے متبادل -40، اور c کے لیے متبادل -924 ہے۔

$$t=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 4\left(-924\right)}}{2\times 4}$$

حسابات کریں۔

$$t=\frac{40±128}{8}$$

مساوات t=\frac{40±128}{8} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$t=21 t=-11$$

x=t^{2} سے، ہر t کیلئے x=±\sqrt{t} کی تشخیص کے ذریعے حل حاصل کئے جاتے ہیں۔

$$x=-\sqrt{21} x=\sqrt{21} x=-\sqrt{11}i x=\sqrt{11}i$$

مساوات \sqrt{25-x^{2}}-\sqrt{15+x^{2}}=4 میں x کے لئے -\sqrt{21} کو متبادل کریں۔

$$\sqrt{25-\left(-\sqrt{21}\right)^{2}}-\sqrt{15+\left(-\sqrt{21}\right)^{2}}=4$$

سادہ کریں۔ قدر x=-\sqrt{21} مساوات کو مطمئن نہیں کرتی کیونکہ بائیں اور دائیں جانب کی علامات ایک دوسرے سے مختلف ہیں۔

$$-4=4$$

مساوات \sqrt{25-x^{2}}-\sqrt{15+x^{2}}=4 میں x کے لئے \sqrt{21} کو متبادل کریں۔

$$\sqrt{25-\left(\sqrt{21}\right)^{2}}-\sqrt{15+\left(\sqrt{21}\right)^{2}}=4$$

سادہ کریں۔ قدر x=\sqrt{21} مساوات کو مطمئن نہیں کرتی کیونکہ بائیں اور دائیں جانب کی علامات ایک دوسرے سے مختلف ہیں۔

$$-4=4$$

مساوات \sqrt{25-x^{2}}-\sqrt{15+x^{2}}=4 میں x کے لئے -\sqrt{11}i کو متبادل کریں۔

$$\sqrt{25-\left(-\sqrt{11}i\right)^{2}}-\sqrt{15+\left(-\sqrt{11}i\right)^{2}}=4$$

سادہ کریں۔ قدر x=-\sqrt{11}i مساوات کو مطمئن کر رہی ہے۔

$$4=4$$

مساوات \sqrt{25-x^{2}}-\sqrt{15+x^{2}}=4 میں x کے لئے \sqrt{11}i کو متبادل کریں۔

$$\sqrt{25-\left(\sqrt{11}i\right)^{2}}-\sqrt{15+\left(\sqrt{11}i\right)^{2}}=4$$

سادہ کریں۔ قدر x=\sqrt{11}i مساوات کو مطمئن کر رہی ہے۔

$$4=4$$

\sqrt{25-x^{2}}=\sqrt{x^{2}+15}+4 کے تمام حلوں کی فہرست۔

$$x=-\sqrt{11}i x=\sqrt{11}i$$