sqrt{2x+13}-3x=9 حل کریں

$$\sqrt { 2 x + 13 } - 3 x = 9$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-2$$

حل کرنے والے اقدامات

مساوات کے دونوں اطراف سے -3x منہا کریں۔

$$\sqrt{2x+13}=9+3x$$

مساوات کی دونوں جانب مربع کریں۔

$$\left(\sqrt{2x+13}\right)^{2}=\left(9+3x\right)^{2}$$

2 کی \sqrt{2x+13} پاور کا حساب کریں اور 2x+13 حاصل کریں۔

$$2x+13=\left(9+3x\right)^{2}$$

\left(9+3x\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$2x+13=81+54x+9x^{2}$$

81 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x+13-81=54x+9x^{2}$$

-68 حاصل کرنے کے لئے 13 کو 81 سے تفریق کریں۔

$$2x-68=54x+9x^{2}$$

54x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x-68-54x=9x^{2}$$

-52x حاصل کرنے کے لئے 2x اور -54x کو یکجا کریں۔

$$-52x-68=9x^{2}$$

9x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-52x-68-9x^{2}=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-9x^{2}-52x-68=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -9x^{2}+ax+bx-68 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-52 ab=-9\left(-68\right)=612$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 612 ہوتا ہے۔

$$-1,-612 -2,-306 -3,-204 -4,-153 -6,-102 -9,-68 -12,-51 -17,-36 -18,-34$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-612=-613 -2-306=-308 -3-204=-207 -4-153=-157 -6-102=-108 -9-68=-77 -12-51=-63 -17-36=-53 -18-34=-52$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -52 دیتا ہے۔

$$a=-18 b=-34$$

-9x^{2}-52x-68 کو بطور \left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right)$$

پہلے گروپ میں 9x اور دوسرے میں 34 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$9x\left(-x-2\right)+34\left(-x-2\right)$$

عام اصطلاح -x-2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(-x-2\right)\left(9x+34\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، -x-2=0 اور 9x+34=0 حل کریں۔

$$x=-2 x=-\frac{34}{9}$$

مساوات \sqrt{2x+13}-3x=9 میں x کے لئے -2 کو متبادل کریں۔

$$\sqrt{2\left(-2\right)+13}-3\left(-2\right)=9$$

سادہ کریں۔ قدر x=-2 مساوات کو مطمئن کر رہی ہے۔

$$9=9$$

مساوات \sqrt{2x+13}-3x=9 میں x کے لئے -\frac{34}{9} کو متبادل کریں۔

$$\sqrt{2\left(-\frac{34}{9}\right)+13}-3\left(-\frac{34}{9}\right)=9$$

سادہ کریں۔ قدر x=-\frac{34}{9} مساوات کو مطمئن نہیں کر رہی۔

$$\frac{41}{3}=9$$

مساوات \sqrt{2x+13}=3x+9 کا ایک منفرد حل موجود ہے۔

$$x=-2$$