sqrt{15+x^2}-sqrt{19-x^2}=2 حل کریں

$$\sqrt { 15 + x ^ { 2 } } - \sqrt { 19 - x ^ { 2 } } = 2$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\sqrt{10}\approx 3.16227766$$

$$x=-\sqrt{10}\approx -3.16227766$$

حل کرنے والے اقدامات

مساوات کے دونوں اطراف سے -\sqrt{19-x^{2}} منہا کریں۔

$$\sqrt{15+x^{2}}=2+\sqrt{19-x^{2}}$$

مساوات کی دونوں جانب مربع کریں۔

$$\left(\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

2 کی \sqrt{15+x^{2}} پاور کا حساب کریں اور 15+x^{2} حاصل کریں۔

$$15+x^{2}=\left(2+\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

\left(2+\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$15+x^{2}=4+4\sqrt{19-x^{2}}+\left(\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

2 کی \sqrt{19-x^{2}} پاور کا حساب کریں اور 19-x^{2} حاصل کریں۔

$$15+x^{2}=4+4\sqrt{19-x^{2}}+19-x^{2}$$

23 حاصل کرنے کے لئے 4 اور 19 شامل کریں۔

$$15+x^{2}=23+4\sqrt{19-x^{2}}-x^{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 23-x^{2} منہا کریں۔

$$15+x^{2}-\left(23-x^{2}\right)=4\sqrt{19-x^{2}}$$

23-x^{2} کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$15+x^{2}-23+x^{2}=4\sqrt{19-x^{2}}$$

-8 حاصل کرنے کے لئے 15 کو 23 سے تفریق کریں۔

$$-8+x^{2}+x^{2}=4\sqrt{19-x^{2}}$$

2x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-8+2x^{2}=4\sqrt{19-x^{2}}$$

مساوات کی دونوں جانب مربع کریں۔

$$\left(-8+2x^{2}\right)^{2}=\left(4\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

\left(-8+2x^{2}\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$64-32x^{2}+4\left(x^{2}\right)^{2}=\left(4\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

کسی بھی دوسری قوت کی قوت کو بڑھانے کے لیئے، قوت نما کو ضرب دیں۔ 4 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 2 کو ضرب دیں۔

$$64-32x^{2}+4x^{4}=\left(4\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2} کو وسیع کریں۔

$$64-32x^{2}+4x^{4}=4^{2}\left(\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

2 کی 4 پاور کا حساب کریں اور 16 حاصل کریں۔

$$64-32x^{2}+4x^{4}=16\left(\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

2 کی \sqrt{19-x^{2}} پاور کا حساب کریں اور 19-x^{2} حاصل کریں۔

$$64-32x^{2}+4x^{4}=16\left(19-x^{2}\right)$$

16 کو ایک سے 19-x^{2} ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$64-32x^{2}+4x^{4}=304-16x^{2}$$

304 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$64-32x^{2}+4x^{4}-304=-16x^{2}$$

-240 حاصل کرنے کے لئے 64 کو 304 سے تفریق کریں۔

$$-240-32x^{2}+4x^{4}=-16x^{2}$$

دونوں اطراف میں 16x^{2} شامل کریں۔

$$-240-32x^{2}+4x^{4}+16x^{2}=0$$

-16x^{2} حاصل کرنے کے لئے -32x^{2} اور 16x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-240-16x^{2}+4x^{4}=0$$

x^{2} کیلئے t کو متبادل کریں۔

$$4t^{2}-16t-240=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 4، b کے لیے متبادل -16، اور c کے لیے متبادل -240 ہے۔

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\left(-240\right)}}{2\times 4}$$

حسابات کریں۔

$$t=\frac{16±64}{8}$$

مساوات t=\frac{16±64}{8} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$t=10 t=-6$$

x=t^{2} سے، مثبت t کیلئے x=±\sqrt{t} کی تشخیص کے ذریعے حل حاصل کئے جاتے ہیں۔

$$x=\sqrt{10} x=-\sqrt{10}$$

مساوات \sqrt{15+x^{2}}-\sqrt{19-x^{2}}=2 میں x کے لئے \sqrt{10} کو متبادل کریں۔

$$\sqrt{15+\left(\sqrt{10}\right)^{2}}-\sqrt{19-\left(\sqrt{10}\right)^{2}}=2$$

سادہ کریں۔ قدر x=\sqrt{10} مساوات کو مطمئن کر رہی ہے۔

$$2=2$$

مساوات \sqrt{15+x^{2}}-\sqrt{19-x^{2}}=2 میں x کے لئے -\sqrt{10} کو متبادل کریں۔

$$\sqrt{15+\left(-\sqrt{10}\right)^{2}}-\sqrt{19-\left(-\sqrt{10}\right)^{2}}=2$$

سادہ کریں۔ قدر x=-\sqrt{10} مساوات کو مطمئن کر رہی ہے۔

$$2=2$$

\sqrt{x^{2}+15}=\sqrt{19-x^{2}}+2 کے تمام حلوں کی فہرست۔

$$x=\sqrt{10} x=-\sqrt{10}$$