sin(phi) حل کریں

$$\sin ( \phi )$$

w.r.t. ϕ میں فرق کریں

$$\cos(ϕ)$$

مشتق کی تعریف کا استعمال کرنے کے اقدامات

f\left(x\right) کے فعل کے لئے، مشتق \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} کی حد ہے جیسے ہی h جو 0 ہو جاتی ہے، اگر یہ حد موجود ہو۔

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}ϕ}(\sin(ϕ))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(ϕ+h)-\sin(ϕ)}{h}\right)$$

سائن کے لیے کل میزان فارمولا استعمال کریں۔

$$\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h+ϕ)-\sin(ϕ)}{h}$$

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں \sin(ϕ)۔

$$\lim_{h\to 0}\frac{\sin(ϕ)\left(\cos(h)-1\right)+\cos(ϕ)\sin(h)}{h}$$

حد کو دوبارہ سے لکھیں۔

$$\left(\lim_{h\to 0}\sin(ϕ)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\left(\lim_{h\to 0}\cos(ϕ)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

اس حقیقت کا استعمال کہ ϕ مستقل ہے جب حدود کا شمار کرتے ہوئے h کو 0 کردیا جاتا ہے۔

$$\sin(ϕ)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(ϕ)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

\lim_{ϕ\to 0}\frac{\sin(ϕ)}{ϕ} کی حد 1 ہے۔

$$\sin(ϕ)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(ϕ)$$

\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h} حد کی قدر پیمائی کرنے کے لئے، پہلے شمار کنندہ اور نسب نما کو \cos(h)+1 سے ضرب دیں۔

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)$$

\cos(h)+1 کو \cos(h)-1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

فيثاغورث شناخت استعمال کریں۔

$$\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

حد کو دوبارہ سے لکھیں۔

$$\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

\lim_{ϕ\to 0}\frac{\sin(ϕ)}{ϕ} کی حد 1 ہے۔

$$-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

اس حقیقت کا استعمال کریں کہ \frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} 0 پر مستقل ہے۔

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0$$

0 کی قدر کو اظہار \sin(ϕ)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(ϕ) میں متبادل کریں۔

$$\cos(ϕ)$$

جائزہ ليں

$$\sin(ϕ)$$