sin(beta) حل کریں

$$\sin ( \beta )$$

w.r.t. β میں فرق کریں

$$\cos(\beta )$$

مشتق کی تعریف کا استعمال کرنے کے اقدامات

f\left(x\right) کے فعل کے لئے، مشتق \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} کی حد ہے جیسے ہی h جو 0 ہو جاتی ہے، اگر یہ حد موجود ہو۔

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\beta }(\sin(\beta ))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(\beta +h)-\sin(\beta )}{h}\right)$$

سائن کے لیے کل میزان فارمولا استعمال کریں۔

$$\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h+\beta )-\sin(\beta )}{h}$$

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں \sin(\beta )۔

$$\lim_{h\to 0}\frac{\sin(\beta )\left(\cos(h)-1\right)+\cos(\beta )\sin(h)}{h}$$

حد کو دوبارہ سے لکھیں۔

$$\left(\lim_{h\to 0}\sin(\beta )\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\left(\lim_{h\to 0}\cos(\beta )\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

اس حقیقت کا استعمال کہ \beta مستقل ہے جب حدود کا شمار کرتے ہوئے h کو 0 کردیا جاتا ہے۔

$$\sin(\beta )\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(\beta )\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

\lim_{\beta \to 0}\frac{\sin(\beta )}{\beta } کی حد 1 ہے۔

$$\sin(\beta )\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(\beta )$$

\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h} حد کی قدر پیمائی کرنے کے لئے، پہلے شمار کنندہ اور نسب نما کو \cos(h)+1 سے ضرب دیں۔

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)$$

\cos(h)+1 کو \cos(h)-1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

فيثاغورث شناخت استعمال کریں۔

$$\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

حد کو دوبارہ سے لکھیں۔

$$\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

\lim_{\beta \to 0}\frac{\sin(\beta )}{\beta } کی حد 1 ہے۔

$$-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

اس حقیقت کا استعمال کریں کہ \frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} 0 پر مستقل ہے۔

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0$$

0 کی قدر کو اظہار \sin(\beta )\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(\beta ) میں متبادل کریں۔

$$\cos(\beta )$$

جائزہ ليں

$$\sin(\beta )$$