quad11x-1=22x^2-3x(2x-1) حل کریں

$$\quad 11 x - 1 = 22 x ^ { 2 } - 3 x ( 2 x - 1 )$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

دونوں اطراف میں 3x\left(2x-1\right) شامل کریں۔

$$11x-1+3x\left(2x-1\right)=22x^{2}$$

3x کو ایک سے 2x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$11x-1+6x^{2}-3x=22x^{2}$$

8x حاصل کرنے کے لئے 11x اور -3x کو یکجا کریں۔

$$8x-1+6x^{2}=22x^{2}$$

22x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$8x-1+6x^{2}-22x^{2}=0$$

-16x^{2} حاصل کرنے کے لئے 6x^{2} اور -22x^{2} کو یکجا کریں۔

$$8x-1-16x^{2}=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-16x^{2}+8x-1=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -16x^{2}+ax+bx-1 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=8 ab=-16\left(-1\right)=16$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 16 ہوتا ہے۔

$$1,16 2,8 4,4$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 8 دیتا ہے۔

$$a=4 b=4$$

-16x^{2}+8x-1 کو بطور \left(-16x^{2}+4x\right)+\left(4x-1\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-16x^{2}+4x\right)+\left(4x-1\right)$$

-16x^{2}+4x میں -4x اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$-4x\left(4x-1\right)+4x-1$$

عام اصطلاح 4x-1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(4x-1\right)\left(-4x+1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 4x-1=0 اور -4x+1=0 حل کریں۔

$$x=\frac{1}{4} x=\frac{1}{4}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دونوں اطراف میں 3x\left(2x-1\right) شامل کریں۔

$$11x-1+3x\left(2x-1\right)=22x^{2}$$

3x کو ایک سے 2x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$11x-1+6x^{2}-3x=22x^{2}$$

8x حاصل کرنے کے لئے 11x اور -3x کو یکجا کریں۔

$$8x-1+6x^{2}=22x^{2}$$

22x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$8x-1+6x^{2}-22x^{2}=0$$

-16x^{2} حاصل کرنے کے لئے 6x^{2} اور -22x^{2} کو یکجا کریں۔

$$8x-1-16x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-16x^{2}+8x-1=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -16 کو، b کے لئے 8 کو اور c کے لئے -1 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-16\right)\left(-1\right)}}{2\left(-16\right)}$$

مربع 8۔

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-16\right)\left(-1\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 کو -16 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+64\left(-1\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\left(-16\right)}$$

64 کو -64 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\left(-16\right)}$$

0 کا جذر لیں۔

$$x=-\frac{8}{2\left(-16\right)}$$

2 کو -16 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=-\frac{8}{-32}$$

8 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-8}{-32} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{1}{4}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

دونوں اطراف میں 3x\left(2x-1\right) شامل کریں۔

$$11x-1+3x\left(2x-1\right)=22x^{2}$$

3x کو ایک سے 2x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$11x-1+6x^{2}-3x=22x^{2}$$

8x حاصل کرنے کے لئے 11x اور -3x کو یکجا کریں۔

$$8x-1+6x^{2}=22x^{2}$$

22x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$8x-1+6x^{2}-22x^{2}=0$$

-16x^{2} حاصل کرنے کے لئے 6x^{2} اور -22x^{2} کو یکجا کریں۔

$$8x-1-16x^{2}=0$$

دونوں اطراف میں 1 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$8x-16x^{2}=1$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-16x^{2}+8x=1$$

-16 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-16x^{2}+8x}{-16}=\frac{1}{-16}$$

-16 سے تقسیم کرنا -16 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{8}{-16}x=\frac{1}{-16}$$

8 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{8}{-16} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{-16}$$

1 کو -16 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{16}$$

2 سے -\frac{1}{4} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{1}{2} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{1}{4} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{1}{4} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{-1+1}{16}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{1}{16} کو \frac{1}{16} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=0$$

فیکٹر x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=0$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{1}{4}=0 x-\frac{1}{4}=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{4} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{1}{4} x=\frac{1}{4}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔ حل ایک جیسے ہیں۔

$$x=\frac{1}{4}$$