quadtext{17}x-3/x+3+x+3/x-3=21/2 حل کریں

$$\quad \text { 17 } \frac { x - 3 } { x + 3 } + \frac { x + 3 } { x - 3 } = 2 \frac { 1 } { 2 }$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}\approx 3.096774194-1.520925837i$$

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}\approx 3.096774194+1.520925837i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -3,3 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 2\left(x-3\right)\left(x+3\right) سے ضرب دیں، x+3,x-3,2 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

17 کو ایک سے 2x-6 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

34x-102 کو ایک سے x-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

2x+6 کو ایک سے x+3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

36x^{2} حاصل کرنے کے لئے 34x^{2} اور 2x^{2} کو یکجا کریں۔

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

-192x حاصل کرنے کے لئے -204x اور 12x کو یکجا کریں۔

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

324 حاصل کرنے کے لئے 306 اور 18 شامل کریں۔

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

4 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 2 کو ضرب دیں۔

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

5 حاصل کرنے کے لئے 4 اور 1 شامل کریں۔

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

x^{2}-9 کو ایک سے 5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

5x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

31x^{2} حاصل کرنے کے لئے 36x^{2} اور -5x^{2} کو یکجا کریں۔

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

دونوں اطراف میں 45 شامل کریں۔

$$31x^{2}-192x+324+45=0$$

369 حاصل کرنے کے لئے 324 اور 45 شامل کریں۔

$$31x^{2}-192x+369=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 31 کو، b کے لئے -192 کو اور c کے لئے 369 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{\left(-192\right)^{2}-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

مربع -192۔

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

-4 کو 31 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-124\times 369}}{2\times 31}$$

-124 کو 369 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-45756}}{2\times 31}$$

36864 کو -45756 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{-8892}}{2\times 31}$$

-8892 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-192\right)±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

-192 کا مُخالف 192 ہے۔

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

2 کو 31 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} کو حل کریں۔ 192 کو 6i\sqrt{247} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{192+6\sqrt{247}i}{62}$$

192+6i\sqrt{247} کو 62 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} کو حل کریں۔ 6i\sqrt{247} کو 192 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-6\sqrt{247}i+192}{62}$$

192-6i\sqrt{247} کو 62 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -3,3 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 2\left(x-3\right)\left(x+3\right) سے ضرب دیں، x+3,x-3,2 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

17 کو ایک سے 2x-6 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

34x-102 کو ایک سے x-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

2x+6 کو ایک سے x+3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

36x^{2} حاصل کرنے کے لئے 34x^{2} اور 2x^{2} کو یکجا کریں۔

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

-192x حاصل کرنے کے لئے -204x اور 12x کو یکجا کریں۔

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

324 حاصل کرنے کے لئے 306 اور 18 شامل کریں۔

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

4 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 2 کو ضرب دیں۔

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

5 حاصل کرنے کے لئے 4 اور 1 شامل کریں۔

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

x^{2}-9 کو ایک سے 5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

5x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

31x^{2} حاصل کرنے کے لئے 36x^{2} اور -5x^{2} کو یکجا کریں۔

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

324 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$31x^{2}-192x=-45-324$$

-369 حاصل کرنے کے لئے -45 کو 324 سے تفریق کریں۔

$$31x^{2}-192x=-369$$

31 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{31x^{2}-192x}{31}=-\frac{369}{31}$$

31 سے تقسیم کرنا 31 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{192}{31}x=-\frac{369}{31}$$

2 سے -\frac{96}{31} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{192}{31} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{96}{31} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{369}{31}+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{96}{31} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{369}{31}+\frac{9216}{961}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{369}{31} کو \frac{9216}{961} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{2223}{961}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{2223}{961}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2223}{961}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{96}{31}=\frac{3\sqrt{247}i}{31} x-\frac{96}{31}=-\frac{3\sqrt{247}i}{31}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{96}{31} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$