{l}{3x-y+z=9}{2x+y-2z=5}{-x+4y-z=0} حل کریں

$$\left. \begin{array}{l}{ 3 x - y + z = 9 }\\{ 2 x + y - 2 z = 5 }\\{ - x + 4 y - z = 0 }\end{array} \right.$$

x، y، z کے لئے حل کریں

$$x=3$$

$$y=1$$

$$z=1$$

متبادل استعمال کرنے کے مختصر اقدامات

y کے لئے 3x-y+z=9 کو حل کریں۔

$$y=3x+z-9$$

دوسری اور تیسری مساوات میں y کے لئے 3x+z-9 کو متبادل کریں۔

$$2x+3x+z-9-2z=5 -x+4\left(3x+z-9\right)-z=0$$

ان مساواتوں کو x اور z کے لئے بالترتیب حل کریں۔

$$x=\frac{14}{5}+\frac{1}{5}z z=-\frac{11}{3}x+12$$

مساوات z=-\frac{11}{3}x+12 میں x کے لئے \frac{14}{5}+\frac{1}{5}z کو متبادل کریں۔

$$z=-\frac{11}{3}\left(\frac{14}{5}+\frac{1}{5}z\right)+12$$

z کے لئے z=-\frac{11}{3}\left(\frac{14}{5}+\frac{1}{5}z\right)+12 کو حل کریں۔

$$z=1$$

مساوات x=\frac{14}{5}+\frac{1}{5}z میں z کے لئے 1 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{14}{5}+\frac{1}{5}\times 1$$

x=\frac{14}{5}+\frac{1}{5}\times 1 سے x کو شمار کریں۔

$$x=3$$

مساوات y=3x+z-9 میں x کے لئے 3 اور z کے لئے 1 کو متبادل کریں۔

$$y=3\times 3+1-9$$

y=3\times 3+1-9 سے y کو شمار کریں۔

$$y=1$$

نظام اب حل ہو گیا ہے۔

$$x=3 y=1 z=1$$