{l}{3x+2y+z=4}{x+y+3z=6}{2x-y+6z=10} حل کریں

$$\left. \begin{array}{l}{ 3 x + 2 y + z = 4 }\\{ x + y + 3 z = 6 }\\{ 2 x - y + 6 z = 10 }\end{array} \right.$$

x، y، z کے لئے حل کریں

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$y=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$z = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

متبادل استعمال کرنے کے مختصر اقدامات

z کے لئے 3x+2y+z=4 کو حل کریں۔

$$z=-3x-2y+4$$

دوسری اور تیسری مساوات میں z کے لئے -3x-2y+4 کو متبادل کریں۔

$$x+y+3\left(-3x-2y+4\right)=6 2x-y+6\left(-3x-2y+4\right)=10$$

ان مساواتوں کو y اور x کے لئے بالترتیب حل کریں۔

$$y=\frac{6}{5}-\frac{8}{5}x x=-\frac{13}{16}y+\frac{7}{8}$$

مساوات x=-\frac{13}{16}y+\frac{7}{8} میں y کے لئے \frac{6}{5}-\frac{8}{5}x کو متبادل کریں۔

$$x=-\frac{13}{16}\left(\frac{6}{5}-\frac{8}{5}x\right)+\frac{7}{8}$$

x کے لئے x=-\frac{13}{16}\left(\frac{6}{5}-\frac{8}{5}x\right)+\frac{7}{8} کو حل کریں۔

$$x=\frac{1}{3}$$

مساوات y=\frac{6}{5}-\frac{8}{5}x میں x کے لئے \frac{1}{3} کو متبادل کریں۔

$$y=\frac{6}{5}-\frac{8}{5}\times \frac{1}{3}$$

y=\frac{6}{5}-\frac{8}{5}\times \frac{1}{3} سے y کو شمار کریں۔

$$y=\frac{2}{3}$$

مساوات z=-3x-2y+4 میں y کے لئے \frac{2}{3} اور x کے لئے \frac{1}{3} کو متبادل کریں۔

$$z=-3\times \frac{1}{3}-2\times \frac{2}{3}+4$$

z=-3\times \frac{1}{3}-2\times \frac{2}{3}+4 سے z کو شمار کریں۔

$$z=\frac{5}{3}$$

نظام اب حل ہو گیا ہے۔

$$x=\frac{1}{3} y=\frac{2}{3} z=\frac{5}{3}$$