{l}{1/x^3-3x^2+2x=[x-2/x(x-1)}{=[x-2/x(x-1)} حل کریں

$$\left. \begin{array}{l}{ \frac { 1 } { x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } + 2 x } = [ \frac { x - 2 } { x ( x - 1 ) } }\\{ = [ \frac { x - 2 } { x ( x - 1 ) } }\end{array} \right.$$

x کے لئے حل کریں

$$x=3$$

فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار 0,1,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x-2\right)\left(x-1\right) سے ضرب دیں، x^{3}-3x^{2}+2x,x\left(x-1\right) کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$1=\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

\left(x-2\right)^{2} حاصل کرنے کے لئے x-2 اور x-2 کو ضرب دیں۔

$$1=\left(x-2\right)^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$1=x^{2}-4x+4$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$x^{2}-4x+4=1$$

1 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-4x+4-1=0$$

3 حاصل کرنے کے لئے 4 کو 1 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}-4x+3=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، فیکٹر x^{2}-4x+3 فالمولہ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) استعمال کر رہا ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-4 ab=3$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ اس طرح کی جوڑی ہی سسٹم کا حل ہے۔

$$a=-3 b=-1$$

حاصل شدہ اقدار کا استعمال کر کے فیکٹر شدہ اظہار \left(x+a\right)\left(x+b\right) دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-3=0 اور x-1=0 حل کریں۔

$$x=3 x=1$$

متغیرہ x اقدار 1 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=3$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار 0,1,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x-2\right)\left(x-1\right) سے ضرب دیں، x^{3}-3x^{2}+2x,x\left(x-1\right) کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$1=\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

\left(x-2\right)^{2} حاصل کرنے کے لئے x-2 اور x-2 کو ضرب دیں۔

$$1=\left(x-2\right)^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$1=x^{2}-4x+4$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$x^{2}-4x+4=1$$

1 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-4x+4-1=0$$

3 حاصل کرنے کے لئے 4 کو 1 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}-4x+3=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx+3 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ اس طرح کی جوڑی ہی سسٹم کا حل ہے۔

$$a=-3 b=-1$$

x^{2}-4x+3 کو بطور \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں -1 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

عام اصطلاح x-3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-3=0 اور x-1=0 حل کریں۔

$$x=3 x=1$$

متغیرہ x اقدار 1 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=3$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار 0,1,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x-2\right)\left(x-1\right) سے ضرب دیں، x^{3}-3x^{2}+2x,x\left(x-1\right) کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$1=\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

\left(x-2\right)^{2} حاصل کرنے کے لئے x-2 اور x-2 کو ضرب دیں۔

$$1=\left(x-2\right)^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$1=x^{2}-4x+4$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$x^{2}-4x+4=1$$

1 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-4x+4-1=0$$

3 حاصل کرنے کے لئے 4 کو 1 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}-4x+3=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -4 کو اور c کے لئے 3 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

مربع -4۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

-4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

16 کو -12 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

-4 کا مُخالف 4 ہے۔

$$x=\frac{4±2}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{4±2}{2} کو حل کریں۔ 4 کو 2 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{6}{2}$$

6 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=3$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{4±2}{2} کو حل کریں۔ 2 کو 4 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{2}{2}$$

2 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=1$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=3 x=1$$

متغیرہ x اقدار 1 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=3$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار 0,1,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x-2\right)\left(x-1\right) سے ضرب دیں، x^{3}-3x^{2}+2x,x\left(x-1\right) کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$1=\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

\left(x-2\right)^{2} حاصل کرنے کے لئے x-2 اور x-2 کو ضرب دیں۔

$$1=\left(x-2\right)^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$1=x^{2}-4x+4$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$x^{2}-4x+4=1$$

فیکٹر x^{2}-4x+4۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

سادہ کریں۔

$$x-2=1 x-2=-1$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 2 کو شامل کریں۔

$$x=3 x=1$$

متغیرہ x اقدار 1 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=3$$