{r}{10x-10y=-10}{+-10x+8y=12} حل کریں

$$\left. \begin{array} { r } { 10 x - 10 y = - 10 } \\ { + - 10 x + 8 y = 12 } \end{array} \right.$$

x، y کے لئے حل کریں

$$x=-2$$

$$y=-1$$

متبادل استعمال کرنے کے اقدامات

متبادل کا استعمال کرتے ہوئے مساواتوں کے جوڑے کو حل کرنے کے لیئے، پہلے کسی ایک متغیر کے لیئے مساواتوں میں سے کسی ایک کو حل کریں۔ پھر اس متغیر کے لیئے نتائج کو کسی دوسری مساوات میں متبادل کریں۔

$$10x-10y=-10,-10x+8y=12$$

مساوی نشان کی بائیں ہاتھ کی جانب x کو اکیلا کر کے ان مساوات میں سے ایک کا انتخاب کریں اور اسے x کے لئے حل کریں۔

$$10x-10y=-10$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 10y کو شامل کریں۔

$$10x=10y-10$$

10 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x=\frac{1}{10}\left(10y-10\right)$$

\frac{1}{10} کو -10+10y مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=y-1$$

دیگر مساوات -10x+8y=12، میں x کے لئےy-1 کو متبادل کریں۔

$$-10\left(y-1\right)+8y=12$$

-10 کو y-1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$-10y+10+8y=12$$

-10y کو 8y میں شامل کریں۔

$$-2y+10=12$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 10 منہا کریں۔

$$-2y=2$$

-2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$y=-1$$

x=y-1 میں y کے لئے -1 کو متبادل کریں۔ کیونکہ نتیجہ دار مساوات صرف ایک ہی متغیرہ کا حامل ہے، آپ x کے لیئے براہ راست حل کر سکتے ہیں۔

$$x=-1-1$$

-1 کو -1 میں شامل کریں۔

$$x=-2$$

نظام اب حل ہو گیا ہے۔

$$x=-2,y=-1$$

میٹرکس کا استعمال کرنے کے اقدامات

مساواتوں کو معیاری وضع میں ڈالیں اور پھر مساوات کے نظام کو حل کرنے کے لیے میٹرکس استعمال کریں۔

$$10x-10y=-10,-10x+8y=12$$

مساواتوں کو میٹرکس صورت میں لکھیں۔

$$\left(\begin{matrix}10&-10\\-10&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\12\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}10&-10\\-10&8\end{matrix}\right) کے معکوس میٹرکس سے بائیں جانب مساوات سے ضرب دیں۔

$$inverse(\left(\begin{matrix}10&-10\\-10&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10&-10\\-10&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&-10\\-10&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\12\end{matrix}\right)$$

ایک میٹرکس کا حاصل ضرب اور اس کا معکوس شناختی میٹرکس ہے۔

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&-10\\-10&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\12\end{matrix}\right)$$

مساوی نشان کے بائیں ہاتھ کی جانب میٹرکس کو ضرب دیں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&-10\\-10&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\12\end{matrix}\right)$$

2\times 2 میٹرکس \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) کے لئے، معکوس میٹرکس \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ہے، لہذا میٹرکس مساوات کو میٹرکس ضرب مسئلہ کے طور پر دوبارہ لکھا جا سکتا ہے۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{10\times 8-\left(-10\left(-10\right)\right)}&-\frac{-10}{10\times 8-\left(-10\left(-10\right)\right)}\\-\frac{-10}{10\times 8-\left(-10\left(-10\right)\right)}&\frac{10}{10\times 8-\left(-10\left(-10\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\12\end{matrix}\right)$$

حساب کریں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}&-\frac{1}{2}\\-\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\12\end{matrix}\right)$$

میٹرکس کو ضرب دیں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}\left(-10\right)-\frac{1}{2}\times 12\\-\frac{1}{2}\left(-10\right)-\frac{1}{2}\times 12\end{matrix}\right)$$

حساب کریں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

میٹرکس کے x اور y عناصر کو اخذ کریں۔

$$x=-2,y=-1$$

خاتمے کا استعمال کرنے کے اقدامات

خارجی طریقے سے حل کرنے کے لیئے، متغیرات میں سے کسی ایک کا عددی سر دونوں مساوات میں لازمی ایک جیسا ہونا چاہیئے تا کہ ایک متغیر دوسرے متغیر سے تفریق ہونے کی صورت میں متغیرات منسوخ ہوجائیں۔

$$10x-10y=-10,-10x+8y=12$$

10x اور -10x کو برابر بنانے کے لئے، تمام اصطلاحات کو پہلے قاعدے پر -10 سے اور تمام اصطلاحات کو دوسرے کی ہر ایک جانب 10 سے ضرب دیں۔

$$-10\times 10x-10\left(-10\right)y=-10\left(-10\right),10\left(-10\right)x+10\times 8y=10\times 12$$

سادہ کریں۔

$$-100x+100y=100,-100x+80y=120$$

مساوی نشان کی ہر جانب ایک جیسے اصطلاحات کو تفریق کر کے -100x+80y=120 کو -100x+100y=100 سے منہا کریں۔

$$-100x+100x+100y-80y=100-120$$

-100x کو 100x میں شامل کریں۔ اصطلاحات -100x اور 100x قلم زد ہو گئے ہیں، جس کے نتیجے میں مساوات میں صرف ایک متغیر باقی ہے جے حل کیا جا سکتا ہے۔

$$100y-80y=100-120$$

100y کو -80y میں شامل کریں۔

$$20y=100-120$$

100 کو -120 میں شامل کریں۔

$$20y=-20$$

20 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$y=-1$$

-10x+8y=12 میں y کے لئے -1 کو متبادل کریں۔ کیونکہ نتیجہ دار مساوات صرف ایک ہی متغیرہ کا حامل ہے، آپ x کے لیئے براہ راست حل کر سکتے ہیں۔

$$-10x+8\left(-1\right)=12$$

8 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$-10x-8=12$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 8 کو شامل کریں۔

$$-10x=20$$

-10 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x=-2$$

نظام اب حل ہو گیا ہے۔

$$x=-2,y=-1$$