{l}{y=2x}{300x+200y=7000} حل کریں

$$\left. \begin{array} { l } { y = 2 x } \\ { 300 x + 200 y = 7000 } \end{array} \right.$$

y، x کے لئے حل کریں

$$x=10$$

$$y=20$$

متبادل استعمال کرنے کے اقدامات

پہلی مساوات پر غور کریں۔ 2x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$y-2x=0$$

متبادل کا استعمال کرتے ہوئے مساواتوں کے جوڑے کو حل کرنے کے لیئے، پہلے کسی ایک متغیر کے لیئے مساواتوں میں سے کسی ایک کو حل کریں۔ پھر اس متغیر کے لیئے نتائج کو کسی دوسری مساوات میں متبادل کریں۔

$$y-2x=0,200y+300x=7000$$

مساوی نشان کی بائیں ہاتھ کی جانب y کو اکیلا کر کے ان مساوات میں سے ایک کا انتخاب کریں اور اسے y کے لئے حل کریں۔

$$y-2x=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 2x کو شامل کریں۔

$$y=2x$$

دیگر مساوات 200y+300x=7000، میں y کے لئے2x کو متبادل کریں۔

$$200\times 2x+300x=7000$$

200 کو 2x مرتبہ ضرب دیں۔

$$400x+300x=7000$$

400x کو 300x میں شامل کریں۔

$$700x=7000$$

700 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x=10$$

y=2x میں x کے لئے 10 کو متبادل کریں۔ کیونکہ نتیجہ دار مساوات صرف ایک ہی متغیرہ کا حامل ہے، آپ y کے لیئے براہ راست حل کر سکتے ہیں۔

$$y=2\times 10$$

2 کو 10 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=20$$

نظام اب حل ہو گیا ہے۔

$$y=20,x=10$$

میٹرکس کا استعمال کرنے کے اقدامات

پہلی مساوات پر غور کریں۔ 2x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$y-2x=0$$

مساواتوں کو معیاری وضع میں ڈالیں اور پھر مساوات کے نظام کو حل کرنے کے لیے میٹرکس استعمال کریں۔

$$y-2x=0,200y+300x=7000$$

مساواتوں کو میٹرکس صورت میں لکھیں۔

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\200&300\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\7000\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-2\\200&300\end{matrix}\right) کے معکوس میٹرکس سے بائیں جانب مساوات سے ضرب دیں۔

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\200&300\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\200&300\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\200&300\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\7000\end{matrix}\right)$$

ایک میٹرکس کا حاصل ضرب اور اس کا معکوس شناختی میٹرکس ہے۔

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\200&300\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\7000\end{matrix}\right)$$

مساوی نشان کے بائیں ہاتھ کی جانب میٹرکس کو ضرب دیں۔

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\200&300\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\7000\end{matrix}\right)$$

2\times 2 میٹرکس \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) کے لئے، معکوس میٹرکس \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ہے، لہذا میٹرکس مساوات کو میٹرکس ضرب مسئلہ کے طور پر دوبارہ لکھا جا سکتا ہے۔

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{300}{300-\left(-2\times 200\right)}&-\frac{-2}{300-\left(-2\times 200\right)}\\-\frac{200}{300-\left(-2\times 200\right)}&\frac{1}{300-\left(-2\times 200\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\7000\end{matrix}\right)$$

حساب کریں۔

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}&\frac{1}{350}\\-\frac{2}{7}&\frac{1}{700}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\7000\end{matrix}\right)$$

میٹرکس کو ضرب دیں۔

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{350}\times 7000\\\frac{1}{700}\times 7000\end{matrix}\right)$$

حساب کریں۔

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\10\end{matrix}\right)$$

میٹرکس کے y اور x عناصر کو اخذ کریں۔

$$y=20,x=10$$

خاتمے کا استعمال کرنے کے اقدامات

پہلی مساوات پر غور کریں۔ 2x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$y-2x=0$$

خارجی طریقے سے حل کرنے کے لیئے، متغیرات میں سے کسی ایک کا عددی سر دونوں مساوات میں لازمی ایک جیسا ہونا چاہیئے تا کہ ایک متغیر دوسرے متغیر سے تفریق ہونے کی صورت میں متغیرات منسوخ ہوجائیں۔

$$y-2x=0,200y+300x=7000$$

y اور 200y کو برابر بنانے کے لئے، تمام اصطلاحات کو پہلے قاعدے پر 200 سے اور تمام اصطلاحات کو دوسرے کی ہر ایک جانب 1 سے ضرب دیں۔

$$200y+200\left(-2\right)x=0,200y+300x=7000$$

سادہ کریں۔

$$200y-400x=0,200y+300x=7000$$

مساوی نشان کی ہر جانب ایک جیسے اصطلاحات کو تفریق کر کے 200y+300x=7000 کو 200y-400x=0 سے منہا کریں۔

$$200y-200y-400x-300x=-7000$$

200y کو -200y میں شامل کریں۔ اصطلاحات 200y اور -200y قلم زد ہو گئے ہیں، جس کے نتیجے میں مساوات میں صرف ایک متغیر باقی ہے جے حل کیا جا سکتا ہے۔

$$-400x-300x=-7000$$

-400x کو -300x میں شامل کریں۔

$$-700x=-7000$$

-700 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x=10$$

200y+300x=7000 میں x کے لئے 10 کو متبادل کریں۔ کیونکہ نتیجہ دار مساوات صرف ایک ہی متغیرہ کا حامل ہے، آپ y کے لیئے براہ راست حل کر سکتے ہیں۔

$$200y+300\times 10=7000$$

300 کو 10 مرتبہ ضرب دیں۔

$$200y+3000=7000$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 3000 منہا کریں۔

$$200y=4000$$

200 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$y=20$$

نظام اب حل ہو گیا ہے۔

$$y=20,x=10$$