{l}{y=x/20}{y=(80+x)*1/30} حل کریں

$$\left. \begin{array} { l } { y = \frac { x } { 20 } } \\ { y = ( 80 + x ) \times \frac { 1 } { 30 } } \end{array} \right.$$

y، x کے لئے حل کریں

$$x=160$$

$$y=8$$

متبادل استعمال کرنے کے اقدامات

پہلی مساوات پر غور کریں۔ \frac{x}{20} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$y-\frac{x}{20}=0$$

20 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$20y-x=0$$

دوسری مساوات پر غور کریں۔ 80+x کو ایک سے \frac{1}{30} ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$y=\frac{8}{3}+\frac{1}{30}x$$

\frac{1}{30}x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}$$

متبادل کا استعمال کرتے ہوئے مساواتوں کے جوڑے کو حل کرنے کے لیئے، پہلے کسی ایک متغیر کے لیئے مساواتوں میں سے کسی ایک کو حل کریں۔ پھر اس متغیر کے لیئے نتائج کو کسی دوسری مساوات میں متبادل کریں۔

$$20y-x=0,y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}$$

مساوی نشان کی بائیں ہاتھ کی جانب y کو اکیلا کر کے ان مساوات میں سے ایک کا انتخاب کریں اور اسے y کے لئے حل کریں۔

$$20y-x=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے x کو شامل کریں۔

$$20y=x$$

20 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$y=\frac{1}{20}x$$

دیگر مساوات y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}، میں y کے لئے\frac{x}{20} کو متبادل کریں۔

$$\frac{1}{20}x-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}$$

\frac{x}{20} کو -\frac{x}{30} میں شامل کریں۔

$$\frac{1}{60}x=\frac{8}{3}$$

60 سے دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$x=160$$

y=\frac{1}{20}x میں x کے لئے 160 کو متبادل کریں۔ کیونکہ نتیجہ دار مساوات صرف ایک ہی متغیرہ کا حامل ہے، آپ y کے لیئے براہ راست حل کر سکتے ہیں۔

$$y=\frac{1}{20}\times 160$$

\frac{1}{20} کو 160 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=8$$

نظام اب حل ہو گیا ہے۔

$$y=8,x=160$$

میٹرکس کا استعمال کرنے کے اقدامات

پہلی مساوات پر غور کریں۔ \frac{x}{20} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$y-\frac{x}{20}=0$$

20 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$20y-x=0$$

دوسری مساوات پر غور کریں۔ 80+x کو ایک سے \frac{1}{30} ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$y=\frac{8}{3}+\frac{1}{30}x$$

\frac{1}{30}x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}$$

مساواتوں کو معیاری وضع میں ڈالیں اور پھر مساوات کے نظام کو حل کرنے کے لیے میٹرکس استعمال کریں۔

$$20y-x=0,y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}$$

مساواتوں کو میٹرکس صورت میں لکھیں۔

$$\left(\begin{matrix}20&-1\\1&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\\frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}20&-1\\1&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right) کے معکوس میٹرکس سے بائیں جانب مساوات سے ضرب دیں۔

$$inverse(\left(\begin{matrix}20&-1\\1&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20&-1\\1&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}20&-1\\1&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\\frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

ایک میٹرکس کا حاصل ضرب اور اس کا معکوس شناختی میٹرکس ہے۔

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}20&-1\\1&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\\frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

مساوی نشان کے بائیں ہاتھ کی جانب میٹرکس کو ضرب دیں۔

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}20&-1\\1&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\\frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

2\times 2 میٹرکس \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) کے لئے، معکوس میٹرکس \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ہے، لہذا میٹرکس مساوات کو میٹرکس ضرب مسئلہ کے طور پر دوبارہ لکھا جا سکتا ہے۔

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{1}{30}}{20\left(-\frac{1}{30}\right)-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{20\left(-\frac{1}{30}\right)-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{20\left(-\frac{1}{30}\right)-\left(-1\right)}&\frac{20}{20\left(-\frac{1}{30}\right)-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\\frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

حساب کریں۔

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{10}&3\\-3&60\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\\frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

میٹرکس کو ضرب دیں۔

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\times \frac{8}{3}\\60\times \frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

حساب کریں۔

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\160\end{matrix}\right)$$

میٹرکس کے y اور x عناصر کو اخذ کریں۔

$$y=8,x=160$$

خاتمے کا استعمال کرنے کے اقدامات

پہلی مساوات پر غور کریں۔ \frac{x}{20} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$y-\frac{x}{20}=0$$

20 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$20y-x=0$$

دوسری مساوات پر غور کریں۔ 80+x کو ایک سے \frac{1}{30} ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$y=\frac{8}{3}+\frac{1}{30}x$$

\frac{1}{30}x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}$$

خارجی طریقے سے حل کرنے کے لیئے، متغیرات میں سے کسی ایک کا عددی سر دونوں مساوات میں لازمی ایک جیسا ہونا چاہیئے تا کہ ایک متغیر دوسرے متغیر سے تفریق ہونے کی صورت میں متغیرات منسوخ ہوجائیں۔

$$20y-x=0,y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}$$

20y اور y کو برابر بنانے کے لئے، تمام اصطلاحات کو پہلے قاعدے پر 1 سے اور تمام اصطلاحات کو دوسرے کی ہر ایک جانب 20 سے ضرب دیں۔

$$20y-x=0,20y+20\left(-\frac{1}{30}\right)x=20\times \frac{8}{3}$$

سادہ کریں۔

$$20y-x=0,20y-\frac{2}{3}x=\frac{160}{3}$$

مساوی نشان کی ہر جانب ایک جیسے اصطلاحات کو تفریق کر کے 20y-\frac{2}{3}x=\frac{160}{3} کو 20y-x=0 سے منہا کریں۔

$$20y-20y-x+\frac{2}{3}x=-\frac{160}{3}$$

20y کو -20y میں شامل کریں۔ اصطلاحات 20y اور -20y قلم زد ہو گئے ہیں، جس کے نتیجے میں مساوات میں صرف ایک متغیر باقی ہے جے حل کیا جا سکتا ہے۔

$$-x+\frac{2}{3}x=-\frac{160}{3}$$

-x کو \frac{2x}{3} میں شامل کریں۔

$$-\frac{1}{3}x=-\frac{160}{3}$$

-3 سے دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$x=160$$

y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3} میں x کے لئے 160 کو متبادل کریں۔ کیونکہ نتیجہ دار مساوات صرف ایک ہی متغیرہ کا حامل ہے، آپ y کے لیئے براہ راست حل کر سکتے ہیں۔

$$y-\frac{1}{30}\times 160=\frac{8}{3}$$

-\frac{1}{30} کو 160 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y-\frac{16}{3}=\frac{8}{3}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{16}{3} کو شامل کریں۔

$$y=8$$

نظام اب حل ہو گیا ہے۔

$$y=8,x=160$$