{l}{x-2y+z=4}{x-y-4z=1}{x-4y+2z=8} حل کریں

$$\left. \begin{array} { l } { x - 2 y + z = 4 } \\ { x - y - 4 z = 1 } \\ { x - 4 y + 2 z = 8 } \end{array} \right.$$

x، y، z کے لئے حل کریں

$$x=0$$

$$y = -\frac{17}{9} = -1\frac{8}{9} \approx -1.888888889$$

$$z=\frac{2}{9}\approx 0.222222222$$

متبادل استعمال کرنے کے مختصر اقدامات

x کے لئے x-2y+z=4 کو حل کریں۔

$$x=2y-z+4$$

دوسری اور تیسری مساوات میں x کے لئے 2y-z+4 کو متبادل کریں۔

$$2y-z+4-y-4z=1 2y-z+4-4y+2z=8$$

ان مساواتوں کو y اور z کے لئے بالترتیب حل کریں۔

$$y=5z-3 z=4+2y$$

مساوات z=4+2y میں y کے لئے 5z-3 کو متبادل کریں۔

$$z=4+2\left(5z-3\right)$$

z کے لئے z=4+2\left(5z-3\right) کو حل کریں۔

$$z=\frac{2}{9}$$

مساوات y=5z-3 میں z کے لئے \frac{2}{9} کو متبادل کریں۔

$$y=5\times \frac{2}{9}-3$$

y=5\times \frac{2}{9}-3 سے y کو شمار کریں۔

$$y=-\frac{17}{9}$$

مساوات x=2y-z+4 میں y کے لئے -\frac{17}{9} اور z کے لئے \frac{2}{9} کو متبادل کریں۔

$$x=2\left(-\frac{17}{9}\right)-\frac{2}{9}+4$$

x=2\left(-\frac{17}{9}\right)-\frac{2}{9}+4 سے x کو شمار کریں۔

$$x=0$$

نظام اب حل ہو گیا ہے۔

$$x=0 y=-\frac{17}{9} z=\frac{2}{9}$$