{l}{x^2-x}{-18>0} حل کریں

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } - x } \\ { - 18 > 0 } \end{array} \right.$$

x کے لئے حل کریں

$$x\in \left(-\infty,\frac{1-\sqrt{73}}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{73}+1}{2},\infty\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

عدم مساوات کو حل کرنے کے لیے، بائیں ہاتھ کی جانب کو حل کریں۔ دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$x^{2}-x-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 1، b کے لیے متبادل -1، اور c کے لیے متبادل -18 ہے۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-18\right)}}{2}$$

حسابات کریں۔

$$x=\frac{1±\sqrt{73}}{2}$$

مساوات x=\frac{1±\sqrt{73}}{2} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{73}}{2}$$

حاصل کردہ حلوں کا استعمال کرکے عدم مساوات کو دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-\frac{\sqrt{73}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{73}}{2}\right)>0$$

کسی حاصل ضرب کے مثبت ہونے کے لیے، x-\frac{\sqrt{73}+1}{2} اور x-\frac{1-\sqrt{73}}{2} دنوں ہی منفی یا دونوں مثبت ہونے چاہیے۔ x-\frac{\sqrt{73}+1}{2} اور x-\frac{1-\sqrt{73}}{2} دونوں کے منفی ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x-\frac{\sqrt{73}+1}{2}<0 x-\frac{1-\sqrt{73}}{2}<0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x<\frac{1-\sqrt{73}}{2} ہے۔

$$x<\frac{1-\sqrt{73}}{2}$$

x-\frac{\sqrt{73}+1}{2} اور x-\frac{1-\sqrt{73}}{2} دونوں کے مثبت ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x-\frac{1-\sqrt{73}}{2}>0 x-\frac{\sqrt{73}+1}{2}>0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x>\frac{\sqrt{73}+1}{2} ہے۔

$$x>\frac{\sqrt{73}+1}{2}$$

آخری حل حاصل شدہ حلوں کا مجموعہ ہے۔

$$x<\frac{1-\sqrt{73}}{2}\text{; }x>\frac{\sqrt{73}+1}{2}$$