{l}{x^2=3/2x-1}{=} حل کریں

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } = \frac { 3 } { 2 } x - 1 } \\ { = } \end{array} \right.$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4}\approx 0.75+0.661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}\approx 0.75-0.661437828i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\frac{3}{2}x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-1$$

دونوں اطراف میں 1 شامل کریں۔

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+1=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -\frac{3}{2} کو اور c کے لئے 1 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4}}{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{3}{2} کو مربع کریں۔

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4}}{2}$$

\frac{9}{4} کو -4 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{-\frac{7}{4}}}{2}$$

-\frac{7}{4} کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2}$$

-\frac{3}{2} کا مُخالف \frac{3}{2} ہے۔

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2} کو حل کریں۔ \frac{3}{2} کو \frac{i\sqrt{7}}{2} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

\frac{3+i\sqrt{7}}{2} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2} کو حل کریں۔ \frac{i\sqrt{7}}{2} کو \frac{3}{2} میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2\times 2}$$

\frac{3-i\sqrt{7}}{2} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\frac{3}{2}x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-1$$

2 سے -\frac{3}{4} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{3}{2} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{3}{4} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{3}{4} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-1+\frac{9}{16}$$

-1 کو \frac{9}{16} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{3}{4} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}$$