{l}{x^2+y^2=18}{x-y=6} حل کریں

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 18 } \\ { x - y = 6 } \end{array} \right.$$

x، y کے لئے حل کریں

$$x=3$$

$$y=-3$$

متبادل اور مربعی فارمولا استعمال کرنے کے اقدامات

متبادل کا استعمال کرتے ہوئے مساواتوں کے جوڑے کو حل کرنے کے لیئے، پہلے کسی ایک متغیر کے لیئے مساواتوں میں سے کسی ایک کو حل کریں۔ پھر اس متغیر کے لیئے نتائج کو کسی دوسری مساوات میں متبادل کریں۔

$$x-y=6,y^{2}+x^{2}=18$$

برابری نشان کے بائیں ہاتھ کی جانبx کو اکیلا کرکے x-y=6 کو x سے حل کریں۔

$$x-y=6$$

مساوات کے دونوں اطراف سے -y منہا کریں۔

$$x=y+6$$

دیگر مساوات y^{2}+x^{2}=18، میں x کے لئےy+6 کو متبادل کریں۔

$$y^{2}+\left(y+6\right)^{2}=18$$

مربع y+6۔

$$y^{2}+y^{2}+12y+36=18$$

y^{2} کو y^{2} میں شامل کریں۔

$$2y^{2}+12y+36=18$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 18 منہا کریں۔

$$2y^{2}+12y+18=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1+1\times 1^{2} کو، b کے لئے 1\times 6\times 1\times 2 کو اور c کے لئے 18 کو متبادل کریں۔

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

مربع 1\times 6\times 1\times 2۔

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

-4 کو 1+1\times 1^{2} مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

-8 کو 18 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

144 کو -144 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

0 کا جذر لیں۔

$$y=-\frac{12}{2\times 2}$$

2 کو 1+1\times 1^{2} مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=-\frac{12}{4}$$

-12 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$y=-3$$

y کے لیے دو حل ہیں: -3 اور -3۔ x کے لئے متعلقہ حل تلاش کرنے کے لئے x=y+6 مساوات میں -3 کو y کے لئے متبادل کریں جو دونوں مساواتوں کی تکمیل کرے۔

$$x=-3+6$$

-3 کو 6 میں شامل کریں۔

$$x=3$$

نظام اب حل ہو گیا ہے۔

$$x=3,y=-3\text{ or }x=3,y=-3$$