{l}{x^2+y^2=1}{x+y=4} حل کریں

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { x + y = 4 } \end{array} \right.$$

x، y کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{14}i}{2}+2\approx 2+1.870828693i\text{, }y=-\frac{\sqrt{14}i}{2}+2\approx 2-1.870828693i$$

$$x=-\frac{\sqrt{14}i}{2}+2\approx 2-1.870828693i\text{, }y=\frac{\sqrt{14}i}{2}+2\approx 2+1.870828693i$$

متبادل اور مربعی فارمولا استعمال کرنے کے اقدامات

برابری نشان کے بائیں ہاتھ کی جانبx کو اکیلا کرکے x+y=4 کو x سے حل کریں۔

$$x+y=4$$

مساوات کے دونوں اطراف سے y منہا کریں۔

$$x=-y+4$$

دیگر مساوات y^{2}+x^{2}=1، میں x کے لئے-y+4 کو متبادل کریں۔

$$y^{2}+\left(-y+4\right)^{2}=1$$

مربع -y+4۔

$$y^{2}+y^{2}-8y+16=1$$

y^{2} کو y^{2} میں شامل کریں۔

$$2y^{2}-8y+16=1$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 1 منہا کریں۔

$$2y^{2}-8y+15=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1+1\left(-1\right)^{2} کو، b کے لئے 1\times 4\left(-1\right)\times 2 کو اور c کے لئے 15 کو متبادل کریں۔

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

مربع 1\times 4\left(-1\right)\times 2۔

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

-4 کو 1+1\left(-1\right)^{2} مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 15}}{2\times 2}$$

-8 کو 15 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-120}}{2\times 2}$$

64 کو -120 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-56}}{2\times 2}$$

-56 کا جذر لیں۔

$$y=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{14}i}{2\times 2}$$

1\times 4\left(-1\right)\times 2 کا مُخالف 8 ہے۔

$$y=\frac{8±2\sqrt{14}i}{2\times 2}$$

2 کو 1+1\left(-1\right)^{2} مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{8±2\sqrt{14}i}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات y=\frac{8±2\sqrt{14}i}{4} کو حل کریں۔ 8 کو 2i\sqrt{14} میں شامل کریں۔

$$y=\frac{8+2\sqrt{14}i}{4}$$

8+2i\sqrt{14} کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$y=\frac{\sqrt{14}i}{2}+2$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات y=\frac{8±2\sqrt{14}i}{4} کو حل کریں۔ 2i\sqrt{14} کو 8 میں سے منہا کریں۔

$$y=\frac{-2\sqrt{14}i+8}{4}$$

8-2i\sqrt{14} کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$y=-\frac{\sqrt{14}i}{2}+2$$

y کے لیے دو حل ہیں: 2+\frac{i\sqrt{14}}{2} اور 2-\frac{i\sqrt{14}}{2}۔ x کے لئے متعلقہ حل تلاش کرنے کے لئے x=-y+4 مساوات میں 2+\frac{i\sqrt{14}}{2} کو y کے لئے متبادل کریں جو دونوں مساواتوں کی تکمیل کرے۔

$$x=-\left(\frac{\sqrt{14}i}{2}+2\right)+4$$

اب 2-\frac{i\sqrt{14}}{2} کو y کے لئے x=-y+4 مساوات میں متبادل کریں اور x کے لیئے متعلقہ حل تلاش کرنے کے لئے حل کریں جو دونوں مساواتوں کی تکمیل کرے۔

$$x=-\left(-\frac{\sqrt{14}i}{2}+2\right)+4$$

نظام اب حل ہو گیا ہے۔

$$x=-\left(\frac{\sqrt{14}i}{2}+2\right)+4,y=\frac{\sqrt{14}i}{2}+2\text{ or }x=-\left(-\frac{\sqrt{14}i}{2}+2\right)+4,y=-\frac{\sqrt{14}i}{2}+2$$