{l}{x^2+y^2=1}{x+y=3} حل کریں

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { x + y = 3 } \end{array} \right.$$

x، y کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1.5+1.322875656i\text{, }y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1.5-1.322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1.5-1.322875656i\text{, }y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1.5+1.322875656i$$

متبادل اور مربعی فارمولا استعمال کرنے کے اقدامات

برابری نشان کے بائیں ہاتھ کی جانبx کو اکیلا کرکے x+y=3 کو x سے حل کریں۔

$$x+y=3$$

مساوات کے دونوں اطراف سے y منہا کریں۔

$$x=-y+3$$

دیگر مساوات y^{2}+x^{2}=1، میں x کے لئے-y+3 کو متبادل کریں۔

$$y^{2}+\left(-y+3\right)^{2}=1$$

مربع -y+3۔

$$y^{2}+y^{2}-6y+9=1$$

y^{2} کو y^{2} میں شامل کریں۔

$$2y^{2}-6y+9=1$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 1 منہا کریں۔

$$2y^{2}-6y+8=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1+1\left(-1\right)^{2} کو، b کے لئے 1\times 3\left(-1\right)\times 2 کو اور c کے لئے 8 کو متبادل کریں۔

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

مربع 1\times 3\left(-1\right)\times 2۔

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-4 کو 1+1\left(-1\right)^{2} مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\times 8}}{2\times 2}$$

-8 کو 8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-64}}{2\times 2}$$

36 کو -64 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-28}}{2\times 2}$$

-28 کا جذر لیں۔

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

1\times 3\left(-1\right)\times 2 کا مُخالف 6 ہے۔

$$y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

2 کو 1+1\left(-1\right)^{2} مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4} کو حل کریں۔ 6 کو 2i\sqrt{7} میں شامل کریں۔

$$y=\frac{6+2\sqrt{7}i}{4}$$

6+2i\sqrt{7} کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4} کو حل کریں۔ 2i\sqrt{7} کو 6 میں سے منہا کریں۔

$$y=\frac{-2\sqrt{7}i+6}{4}$$

6-2i\sqrt{7} کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$

y کے لیے دو حل ہیں: \frac{3+i\sqrt{7}}{2} اور \frac{3-i\sqrt{7}}{2}۔ x کے لئے متعلقہ حل تلاش کرنے کے لئے x=-y+3 مساوات میں \frac{3+i\sqrt{7}}{2} کو y کے لئے متبادل کریں جو دونوں مساواتوں کی تکمیل کرے۔

$$x=-\frac{3+\sqrt{7}i}{2}+3$$

اب \frac{3-i\sqrt{7}}{2} کو y کے لئے x=-y+3 مساوات میں متبادل کریں اور x کے لیئے متعلقہ حل تلاش کرنے کے لئے حل کریں جو دونوں مساواتوں کی تکمیل کرے۔

$$x=-\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}+3$$

نظام اب حل ہو گیا ہے۔

$$x=-\frac{3+\sqrt{7}i}{2}+3,y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}+3,y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$