{l}{x=3(3x(1-x))(1-3x(1-x)}{=9x(1-x)(1-(3x-3x^2)))} حل کریں

$$\left. \begin{array} { l } { x = 3 ( 3 x ( 1 - x ) ) ( 1 - 3 x ( 1 - x ) } \\ { = 9 x ( 1 - x ) ( 1 - ( 3 x - 3 x ^ { 2 } ) ) ) } \end{array} \right.$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{8}{9}\approx 0.888888889$$

$$x=0$$

فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

9 حاصل کرنے کے لئے 3 اور 3 کو ضرب دیں۔

$$x=9x\left(1-x\right)$$

9x کو ایک سے 1-x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x=9x-9x^{2}$$

9x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x-9x=-9x^{2}$$

-8x حاصل کرنے کے لئے x اور -9x کو یکجا کریں۔

$$-8x=-9x^{2}$$

دونوں اطراف میں 9x^{2} شامل کریں۔

$$-8x+9x^{2}=0$$

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں x۔

$$x\left(-8+9x\right)=0$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x=0 اور -8+9x=0 حل کریں۔

$$x=0 x=\frac{8}{9}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

9 حاصل کرنے کے لئے 3 اور 3 کو ضرب دیں۔

$$x=9x\left(1-x\right)$$

9x کو ایک سے 1-x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x=9x-9x^{2}$$

9x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x-9x=-9x^{2}$$

-8x حاصل کرنے کے لئے x اور -9x کو یکجا کریں۔

$$-8x=-9x^{2}$$

دونوں اطراف میں 9x^{2} شامل کریں۔

$$-8x+9x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$9x^{2}-8x=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 9 کو، b کے لئے -8 کو اور c کے لئے 0 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 9}$$

\left(-8\right)^{2} کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 9}$$

-8 کا مُخالف 8 ہے۔

$$x=\frac{8±8}{2\times 9}$$

2 کو 9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{8±8}{18}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{8±8}{18} کو حل کریں۔ 8 کو 8 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{16}{18}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{16}{18} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{8}{9}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{8±8}{18} کو حل کریں۔ 8 کو 8 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{0}{18}$$

0 کو 18 سے تقسیم کریں۔

$$x=0$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{8}{9} x=0$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

9 حاصل کرنے کے لئے 3 اور 3 کو ضرب دیں۔

$$x=9x\left(1-x\right)$$

9x کو ایک سے 1-x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x=9x-9x^{2}$$

9x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x-9x=-9x^{2}$$

-8x حاصل کرنے کے لئے x اور -9x کو یکجا کریں۔

$$-8x=-9x^{2}$$

دونوں اطراف میں 9x^{2} شامل کریں۔

$$-8x+9x^{2}=0$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$9x^{2}-8x=0$$

9 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{9x^{2}-8x}{9}=\frac{0}{9}$$

9 سے تقسیم کرنا 9 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{8}{9}x=\frac{0}{9}$$

0 کو 9 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{8}{9}x=0$$

2 سے -\frac{4}{9} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{8}{9} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{4}{9} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}=\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{4}{9} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{16}{81}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{16}{81}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{81}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{4}{9}=\frac{4}{9} x-\frac{4}{9}=-\frac{4}{9}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{4}{9} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{8}{9} x=0$$