{l}{x:y=2.3}{x+y=100} حل کریں

$$\left. \begin{array} { l } { x : y = 2.3 } \\ { x + y = 100 } \end{array} \right.$$

x، y کے لئے حل کریں

$$x = \frac{2300}{33} = 69\frac{23}{33} \approx 69.696969697$$

$$y = \frac{1000}{33} = 30\frac{10}{33} \approx 30.303030303$$

متبادل استعمال کرنے کے اقدامات

پہلی مساوات پر غور کریں۔ جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ y 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ y سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$x=2.3y$$

دیگر مساوات x+y=100، میں x کے لئے\frac{23y}{10} کو متبادل کریں۔

$$2.3y+y=100$$

\frac{23y}{10} کو y میں شامل کریں۔

$$3.3y=100$$

مساوات کی دونوں اطراف کو 3.3 سے تقسیم کریں، جو کہ دونوں اطراف کو کسر کے معکوس کو ضرب دینے کی طرح ہے۔

$$y=\frac{1000}{33}$$

x=2.3y میں y کے لئے \frac{1000}{33} کو متبادل کریں۔ کیونکہ نتیجہ دار مساوات صرف ایک ہی متغیرہ کا حامل ہے، آپ x کے لیئے براہ راست حل کر سکتے ہیں۔

$$x=2.3\times \frac{1000}{33}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{1000}{33} کو 2.3 مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$x=\frac{2300}{33}$$

نظام اب حل ہو گیا ہے۔

$$x=\frac{2300}{33},y=\frac{1000}{33}$$

میٹرکس کا استعمال کرنے کے اقدامات

پہلی مساوات پر غور کریں۔ جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ y 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ y سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$x=2.3y$$

2.3y کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x-2.3y=0$$

مساواتوں کو معیاری وضع میں ڈالیں اور پھر مساوات کے نظام کو حل کرنے کے لیے میٹرکس استعمال کریں۔

$$x-2.3y=0,x+y=100$$

مساواتوں کو میٹرکس صورت میں لکھیں۔

$$\left(\begin{matrix}1&-2.3\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\100\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-2.3\\1&1\end{matrix}\right) کے معکوس میٹرکس سے بائیں جانب مساوات سے ضرب دیں۔

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2.3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2.3\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2.3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\100\end{matrix}\right)$$

ایک میٹرکس کا حاصل ضرب اور اس کا معکوس شناختی میٹرکس ہے۔

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2.3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\100\end{matrix}\right)$$

مساوی نشان کے بائیں ہاتھ کی جانب میٹرکس کو ضرب دیں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2.3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\100\end{matrix}\right)$$

2\times 2 میٹرکس \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) کے لئے، معکوس میٹرکس \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ہے، لہذا میٹرکس مساوات کو میٹرکس ضرب مسئلہ کے طور پر دوبارہ لکھا جا سکتا ہے۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-2.3\right)}&-\frac{-2.3}{1-\left(-2.3\right)}\\-\frac{1}{1-\left(-2.3\right)}&\frac{1}{1-\left(-2.3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\100\end{matrix}\right)$$

حساب کریں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{33}&\frac{23}{33}\\-\frac{10}{33}&\frac{10}{33}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\100\end{matrix}\right)$$

میٹرکس کو ضرب دیں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{23}{33}\times 100\\\frac{10}{33}\times 100\end{matrix}\right)$$

حساب کریں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2300}{33}\\\frac{1000}{33}\end{matrix}\right)$$

میٹرکس کے x اور y عناصر کو اخذ کریں۔

$$x=\frac{2300}{33},y=\frac{1000}{33}$$

خاتمے کا استعمال کرنے کے اقدامات

پہلی مساوات پر غور کریں۔ جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ y 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ y سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$x=2.3y$$

2.3y کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x-2.3y=0$$

خارجی طریقے سے حل کرنے کے لیئے، متغیرات میں سے کسی ایک کا عددی سر دونوں مساوات میں لازمی ایک جیسا ہونا چاہیئے تا کہ ایک متغیر دوسرے متغیر سے تفریق ہونے کی صورت میں متغیرات منسوخ ہوجائیں۔

$$x-2.3y=0,x+y=100$$

مساوی نشان کی ہر جانب ایک جیسے اصطلاحات کو تفریق کر کے x+y=100 کو x-2.3y=0 سے منہا کریں۔

$$x-x-2.3y-y=-100$$

x کو -x میں شامل کریں۔ اصطلاحات x اور -x قلم زد ہو گئے ہیں، جس کے نتیجے میں مساوات میں صرف ایک متغیر باقی ہے جے حل کیا جا سکتا ہے۔

$$-2.3y-y=-100$$

-\frac{23y}{10} کو -y میں شامل کریں۔

$$-3.3y=-100$$

مساوات کی دونوں اطراف کو -3.3 سے تقسیم کریں، جو کہ دونوں اطراف کو کسر کے معکوس کو ضرب دینے کی طرح ہے۔

$$y=\frac{1000}{33}$$

x+y=100 میں y کے لئے \frac{1000}{33} کو متبادل کریں۔ کیونکہ نتیجہ دار مساوات صرف ایک ہی متغیرہ کا حامل ہے، آپ x کے لیئے براہ راست حل کر سکتے ہیں۔

$$x+\frac{1000}{33}=100$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1000}{33} منہا کریں۔

$$x=\frac{2300}{33}$$

نظام اب حل ہو گیا ہے۔

$$x=\frac{2300}{33},y=\frac{1000}{33}$$