x، y کے لئے حل کریں
x=39
y=35
مخطط
حصہ
کلپ بورڈ پر کاپی کیا گیا
x+y=74,40x+60y=3660
متبادل کا استعمال کرتے ہوئے مساواتوں کے جوڑے کو حل کرنے کے لیئے، پہلے کسی ایک متغیر کے لیئے مساواتوں میں سے کسی ایک کو حل کریں۔ پھر اس متغیر کے لیئے نتائج کو کسی دوسری مساوات میں متبادل کریں۔
x+y=74
مساوی نشان کی بائیں ہاتھ کی جانب x کو اکیلا کر کے ان مساوات میں سے ایک کا انتخاب کریں اور اسے x کے لئے حل کریں۔
x=-y+74
مساوات کے دونوں اطراف سے y منہا کریں۔
40\left(-y+74\right)+60y=3660
دیگر مساوات 40x+60y=3660، میں x کے لئے-y+74 کو متبادل کریں۔
-40y+2960+60y=3660
40 کو -y+74 مرتبہ ضرب دیں۔
20y+2960=3660
-40y کو 60y میں شامل کریں۔
20y=700
مساوات کے دونوں اطراف سے 2960 منہا کریں۔
y=35
20 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔
x=-35+74
x=-y+74 میں y کے لئے 35 کو متبادل کریں۔ کیونکہ نتیجہ دار مساوات صرف ایک ہی متغیرہ کا حامل ہے، آپ x کے لیئے براہ راست حل کر سکتے ہیں۔
x=39
74 کو -35 میں شامل کریں۔
x=39,y=35
نظام اب حل ہو گیا ہے۔
x+y=74,40x+60y=3660
مساواتوں کو معیاری وضع میں ڈالیں اور پھر مساوات کے نظام کو حل کرنے کے لیے میٹرکس استعمال کریں۔
\left(\begin{matrix}1&1\\40&60\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}74\\3660\end{matrix}\right)
مساواتوں کو میٹرکس صورت میں لکھیں۔
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\40&60\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\40&60\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\40&60\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}74\\3660\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&1\\40&60\end{matrix}\right) کے معکوس میٹرکس سے بائیں جانب مساوات سے ضرب دیں۔
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\40&60\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}74\\3660\end{matrix}\right)
ایک میٹرکس کا حاصل ضرب اور اس کا معکوس شناختی میٹرکس ہے۔
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\40&60\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}74\\3660\end{matrix}\right)
مساوی نشان کے بائیں ہاتھ کی جانب میٹرکس کو ضرب دیں۔
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{60}{60-40}&-\frac{1}{60-40}\\-\frac{40}{60-40}&\frac{1}{60-40}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}74\\3660\end{matrix}\right)
2\times 2 میٹرکس \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) کے لئے، معکوس میٹرکس \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ہے، لہذا میٹرکس مساوات کو میٹرکس ضرب مسئلہ کے طور پر دوبارہ لکھا جا سکتا ہے۔
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&-\frac{1}{20}\\-2&\frac{1}{20}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}74\\3660\end{matrix}\right)
حساب کریں۔
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\times 74-\frac{1}{20}\times 3660\\-2\times 74+\frac{1}{20}\times 3660\end{matrix}\right)
میٹرکس کو ضرب دیں۔
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}39\\35\end{matrix}\right)
حساب کریں۔
x=39,y=35
میٹرکس کے x اور y عناصر کو اخذ کریں۔
x+y=74,40x+60y=3660
خارجی طریقے سے حل کرنے کے لیئے، متغیرات میں سے کسی ایک کا عددی سر دونوں مساوات میں لازمی ایک جیسا ہونا چاہیئے تا کہ ایک متغیر دوسرے متغیر سے تفریق ہونے کی صورت میں متغیرات منسوخ ہوجائیں۔
40x+40y=40\times 74,40x+60y=3660
x اور 40x کو برابر بنانے کے لئے، تمام اصطلاحات کو پہلے قاعدے پر 40 سے اور تمام اصطلاحات کو دوسرے کی ہر ایک جانب 1 سے ضرب دیں۔
40x+40y=2960,40x+60y=3660
سادہ کریں۔
40x-40x+40y-60y=2960-3660
مساوی نشان کی ہر جانب ایک جیسے اصطلاحات کو تفریق کر کے 40x+60y=3660 کو 40x+40y=2960 سے منہا کریں۔
40y-60y=2960-3660
40x کو -40x میں شامل کریں۔ اصطلاحات 40x اور -40x قلم زد ہو گئے ہیں، جس کے نتیجے میں مساوات میں صرف ایک متغیر باقی ہے جے حل کیا جا سکتا ہے۔
-20y=2960-3660
40y کو -60y میں شامل کریں۔
-20y=-700
2960 کو -3660 میں شامل کریں۔
y=35
-20 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔
40x+60\times 35=3660
40x+60y=3660 میں y کے لئے 35 کو متبادل کریں۔ کیونکہ نتیجہ دار مساوات صرف ایک ہی متغیرہ کا حامل ہے، آپ x کے لیئے براہ راست حل کر سکتے ہیں۔
40x+2100=3660
60 کو 35 مرتبہ ضرب دیں۔
40x=1560
مساوات کے دونوں اطراف سے 2100 منہا کریں۔
x=39
40 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔
x=39,y=35
نظام اب حل ہو گیا ہے۔
مثالیں
دوطرفہ مساوات
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometry
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
لکیری مساوات
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
میٹرکس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
بیک وقت مساوات
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمايُز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
انضمام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
حدود
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}