{l}{x+y=100}{60x+70y=630} حل کریں

$$\left. \begin{array} { l } { x + y = 100 } \\ { 60 x + 70 y = 630 } \end{array} \right.$$

x، y کے لئے حل کریں

$$x=637$$

$$y=-537$$

متبادل استعمال کرنے کے اقدامات

متبادل کا استعمال کرتے ہوئے مساواتوں کے جوڑے کو حل کرنے کے لیئے، پہلے کسی ایک متغیر کے لیئے مساواتوں میں سے کسی ایک کو حل کریں۔ پھر اس متغیر کے لیئے نتائج کو کسی دوسری مساوات میں متبادل کریں۔

$$x+y=100,60x+70y=630$$

مساوی نشان کی بائیں ہاتھ کی جانب x کو اکیلا کر کے ان مساوات میں سے ایک کا انتخاب کریں اور اسے x کے لئے حل کریں۔

$$x+y=100$$

مساوات کے دونوں اطراف سے y منہا کریں۔

$$x=-y+100$$

دیگر مساوات 60x+70y=630، میں x کے لئے-y+100 کو متبادل کریں۔

$$60\left(-y+100\right)+70y=630$$

60 کو -y+100 مرتبہ ضرب دیں۔

$$-60y+6000+70y=630$$

-60y کو 70y میں شامل کریں۔

$$10y+6000=630$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 6000 منہا کریں۔

$$10y=-5370$$

10 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$y=-537$$

x=-y+100 میں y کے لئے -537 کو متبادل کریں۔ کیونکہ نتیجہ دار مساوات صرف ایک ہی متغیرہ کا حامل ہے، آپ x کے لیئے براہ راست حل کر سکتے ہیں۔

$$x=-\left(-537\right)+100$$

-1 کو -537 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=537+100$$

100 کو 537 میں شامل کریں۔

$$x=637$$

نظام اب حل ہو گیا ہے۔

$$x=637,y=-537$$

میٹرکس کا استعمال کرنے کے اقدامات

مساواتوں کو معیاری وضع میں ڈالیں اور پھر مساوات کے نظام کو حل کرنے کے لیے میٹرکس استعمال کریں۔

$$x+y=100,60x+70y=630$$

مساواتوں کو میٹرکس صورت میں لکھیں۔

$$\left(\begin{matrix}1&1\\60&70\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}100\\630\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\60&70\end{matrix}\right) کے معکوس میٹرکس سے بائیں جانب مساوات سے ضرب دیں۔

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\60&70\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\60&70\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\60&70\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}100\\630\end{matrix}\right)$$

ایک میٹرکس کا حاصل ضرب اور اس کا معکوس شناختی میٹرکس ہے۔

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\60&70\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}100\\630\end{matrix}\right)$$

مساوی نشان کے بائیں ہاتھ کی جانب میٹرکس کو ضرب دیں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\60&70\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}100\\630\end{matrix}\right)$$

2\times 2 میٹرکس \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) کے لئے، معکوس میٹرکس \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ہے، لہذا میٹرکس مساوات کو میٹرکس ضرب مسئلہ کے طور پر دوبارہ لکھا جا سکتا ہے۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{70}{70-60}&-\frac{1}{70-60}\\-\frac{60}{70-60}&\frac{1}{70-60}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}100\\630\end{matrix}\right)$$

حساب کریں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7&-\frac{1}{10}\\-6&\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}100\\630\end{matrix}\right)$$

میٹرکس کو ضرب دیں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\times 100-\frac{1}{10}\times 630\\-6\times 100+\frac{1}{10}\times 630\end{matrix}\right)$$

حساب کریں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}637\\-537\end{matrix}\right)$$

میٹرکس کے x اور y عناصر کو اخذ کریں۔

$$x=637,y=-537$$

خاتمے کا استعمال کرنے کے اقدامات

خارجی طریقے سے حل کرنے کے لیئے، متغیرات میں سے کسی ایک کا عددی سر دونوں مساوات میں لازمی ایک جیسا ہونا چاہیئے تا کہ ایک متغیر دوسرے متغیر سے تفریق ہونے کی صورت میں متغیرات منسوخ ہوجائیں۔

$$x+y=100,60x+70y=630$$

x اور 60x کو برابر بنانے کے لئے، تمام اصطلاحات کو پہلے قاعدے پر 60 سے اور تمام اصطلاحات کو دوسرے کی ہر ایک جانب 1 سے ضرب دیں۔

$$60x+60y=60\times 100,60x+70y=630$$

سادہ کریں۔

$$60x+60y=6000,60x+70y=630$$

مساوی نشان کی ہر جانب ایک جیسے اصطلاحات کو تفریق کر کے 60x+70y=630 کو 60x+60y=6000 سے منہا کریں۔

$$60x-60x+60y-70y=6000-630$$

60x کو -60x میں شامل کریں۔ اصطلاحات 60x اور -60x قلم زد ہو گئے ہیں، جس کے نتیجے میں مساوات میں صرف ایک متغیر باقی ہے جے حل کیا جا سکتا ہے۔

$$60y-70y=6000-630$$

60y کو -70y میں شامل کریں۔

$$-10y=6000-630$$

6000 کو -630 میں شامل کریں۔

$$-10y=5370$$

-10 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$y=-537$$

60x+70y=630 میں y کے لئے -537 کو متبادل کریں۔ کیونکہ نتیجہ دار مساوات صرف ایک ہی متغیرہ کا حامل ہے، آپ x کے لیئے براہ راست حل کر سکتے ہیں۔

$$60x+70\left(-537\right)=630$$

70 کو -537 مرتبہ ضرب دیں۔

$$60x-37590=630$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 37590 کو شامل کریں۔

$$60x=38220$$

60 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x=637$$

نظام اب حل ہو گیا ہے۔

$$x=637,y=-537$$