{l}{a=x(96/60)}{160-a=x+10(96/60)} حل کریں

$$\left. \begin{array} { l } { a = x ( \frac { 96 } { 60 } ) } \\ { 160 - a = x + 10 ( \frac { 96 } { 60 } ) } \end{array} \right.$$

a، x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{720}{13} = 55\frac{5}{13} \approx 55.384615385$$

$$a = \frac{1152}{13} = 88\frac{8}{13} \approx 88.615384615$$

متبادل استعمال کرنے کے اقدامات

پہلی مساوات پر غور کریں۔ 12 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{96}{60} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$a=x\times \frac{8}{5}$$

x\times \frac{8}{5} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$a-x\times \frac{8}{5}=0$$

-\frac{8}{5} حاصل کرنے کے لئے -1 اور \frac{8}{5} کو ضرب دیں۔

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

دوسری مساوات پر غور کریں۔ 12 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{96}{60} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$160-a=x+10\times \frac{8}{5}$$

16 حاصل کرنے کے لئے 10 اور \frac{8}{5} کو ضرب دیں۔

$$160-a=x+16$$

x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$160-a-x=16$$

160 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-a-x=16-160$$

-144 حاصل کرنے کے لئے 16 کو 160 سے تفریق کریں۔

$$-a-x=-144$$

متبادل کا استعمال کرتے ہوئے مساواتوں کے جوڑے کو حل کرنے کے لیئے، پہلے کسی ایک متغیر کے لیئے مساواتوں میں سے کسی ایک کو حل کریں۔ پھر اس متغیر کے لیئے نتائج کو کسی دوسری مساوات میں متبادل کریں۔

$$a-\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

مساوی نشان کی بائیں ہاتھ کی جانب a کو اکیلا کر کے ان مساوات میں سے ایک کا انتخاب کریں اور اسے a کے لئے حل کریں۔

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{8x}{5} کو شامل کریں۔

$$a=\frac{8}{5}x$$

دیگر مساوات -a-x=-144، میں a کے لئے\frac{8x}{5} کو متبادل کریں۔

$$-\frac{8}{5}x-x=-144$$

-\frac{8x}{5} کو -x میں شامل کریں۔

$$-\frac{13}{5}x=-144$$

مساوات کی دونوں اطراف کو -\frac{13}{5} سے تقسیم کریں، جو کہ دونوں اطراف کو کسر کے معکوس کو ضرب دینے کی طرح ہے۔

$$x=\frac{720}{13}$$

a=\frac{8}{5}x میں x کے لئے \frac{720}{13} کو متبادل کریں۔ کیونکہ نتیجہ دار مساوات صرف ایک ہی متغیرہ کا حامل ہے، آپ a کے لیئے براہ راست حل کر سکتے ہیں۔

$$a=\frac{8}{5}\times \frac{720}{13}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{720}{13} کو \frac{8}{5} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$a=\frac{1152}{13}$$

نظام اب حل ہو گیا ہے۔

$$a=\frac{1152}{13},x=\frac{720}{13}$$

میٹرکس کا استعمال کرنے کے اقدامات

پہلی مساوات پر غور کریں۔ 12 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{96}{60} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$a=x\times \frac{8}{5}$$

x\times \frac{8}{5} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$a-x\times \frac{8}{5}=0$$

-\frac{8}{5} حاصل کرنے کے لئے -1 اور \frac{8}{5} کو ضرب دیں۔

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

دوسری مساوات پر غور کریں۔ 12 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{96}{60} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$160-a=x+10\times \frac{8}{5}$$

16 حاصل کرنے کے لئے 10 اور \frac{8}{5} کو ضرب دیں۔

$$160-a=x+16$$

x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$160-a-x=16$$

160 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-a-x=16-160$$

-144 حاصل کرنے کے لئے 16 کو 160 سے تفریق کریں۔

$$-a-x=-144$$

مساواتوں کو معیاری وضع میں ڈالیں اور پھر مساوات کے نظام کو حل کرنے کے لیے میٹرکس استعمال کریں۔

$$a-\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

مساواتوں کو میٹرکس صورت میں لکھیں۔

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right) کے معکوس میٹرکس سے بائیں جانب مساوات سے ضرب دیں۔

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

ایک میٹرکس کا حاصل ضرب اور اس کا معکوس شناختی میٹرکس ہے۔

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

مساوی نشان کے بائیں ہاتھ کی جانب میٹرکس کو ضرب دیں۔

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

2\times 2 میٹرکس \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) کے لئے، معکوس میٹرکس \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ہے، لہذا میٹرکس مساوات کو میٹرکس ضرب مسئلہ کے طور پر دوبارہ لکھا جا سکتا ہے۔

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}&-\frac{-\frac{8}{5}}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

حساب کریں۔

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{13}&-\frac{8}{13}\\-\frac{5}{13}&-\frac{5}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

میٹرکس کو ضرب دیں۔

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{13}\left(-144\right)\\-\frac{5}{13}\left(-144\right)\end{matrix}\right)$$

حساب کریں۔

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1152}{13}\\\frac{720}{13}\end{matrix}\right)$$

میٹرکس کے a اور x عناصر کو اخذ کریں۔

$$a=\frac{1152}{13},x=\frac{720}{13}$$

خاتمے کا استعمال کرنے کے اقدامات

پہلی مساوات پر غور کریں۔ 12 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{96}{60} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$a=x\times \frac{8}{5}$$

x\times \frac{8}{5} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$a-x\times \frac{8}{5}=0$$

-\frac{8}{5} حاصل کرنے کے لئے -1 اور \frac{8}{5} کو ضرب دیں۔

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

دوسری مساوات پر غور کریں۔ 12 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{96}{60} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$160-a=x+10\times \frac{8}{5}$$

16 حاصل کرنے کے لئے 10 اور \frac{8}{5} کو ضرب دیں۔

$$160-a=x+16$$

x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$160-a-x=16$$

160 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-a-x=16-160$$

-144 حاصل کرنے کے لئے 16 کو 160 سے تفریق کریں۔

$$-a-x=-144$$

خارجی طریقے سے حل کرنے کے لیئے، متغیرات میں سے کسی ایک کا عددی سر دونوں مساوات میں لازمی ایک جیسا ہونا چاہیئے تا کہ ایک متغیر دوسرے متغیر سے تفریق ہونے کی صورت میں متغیرات منسوخ ہوجائیں۔

$$a-\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

a اور -a کو برابر بنانے کے لئے، تمام اصطلاحات کو پہلے قاعدے پر -1 سے اور تمام اصطلاحات کو دوسرے کی ہر ایک جانب 1 سے ضرب دیں۔

$$-a-\left(-\frac{8}{5}x\right)=0,-a-x=-144$$

سادہ کریں۔

$$-a+\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

مساوی نشان کی ہر جانب ایک جیسے اصطلاحات کو تفریق کر کے -a-x=-144 کو -a+\frac{8}{5}x=0 سے منہا کریں۔

$$-a+a+\frac{8}{5}x+x=144$$

-a کو a میں شامل کریں۔ اصطلاحات -a اور a قلم زد ہو گئے ہیں، جس کے نتیجے میں مساوات میں صرف ایک متغیر باقی ہے جے حل کیا جا سکتا ہے۔

$$\frac{8}{5}x+x=144$$

\frac{8x}{5} کو x میں شامل کریں۔

$$\frac{13}{5}x=144$$

مساوات کی دونوں اطراف کو \frac{13}{5} سے تقسیم کریں، جو کہ دونوں اطراف کو کسر کے معکوس کو ضرب دینے کی طرح ہے۔

$$x=\frac{720}{13}$$

-a-x=-144 میں x کے لئے \frac{720}{13} کو متبادل کریں۔ کیونکہ نتیجہ دار مساوات صرف ایک ہی متغیرہ کا حامل ہے، آپ a کے لیئے براہ راست حل کر سکتے ہیں۔

$$-a-\frac{720}{13}=-144$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{720}{13} کو شامل کریں۔

$$-a=-\frac{1152}{13}$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$a=\frac{1152}{13}$$

نظام اب حل ہو گیا ہے۔

$$a=\frac{1152}{13},x=\frac{720}{13}$$