{l}{a+b=6}{a^2+b^2=6} حل کریں

$$\left. \begin{array} { l } { a + b = 6 } \\ { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 6 } \end{array} \right.$$

a، b کے لئے حل کریں

$$a=3+\sqrt{6}i\approx 3+2.449489743i\text{, }b=-\sqrt{6}i+3\approx 3-2.449489743i$$

$$a=-\sqrt{6}i+3\approx 3-2.449489743i\text{, }b=3+\sqrt{6}i\approx 3+2.449489743i$$

متبادل اور مربعی فارمولا استعمال کرنے کے اقدامات

برابری نشان کے بائیں ہاتھ کی جانبa کو اکیلا کرکے a+b=6 کو a سے حل کریں۔

$$a+b=6$$

مساوات کے دونوں اطراف سے b منہا کریں۔

$$a=-b+6$$

دیگر مساوات b^{2}+a^{2}=6، میں a کے لئے-b+6 کو متبادل کریں۔

$$b^{2}+\left(-b+6\right)^{2}=6$$

مربع -b+6۔

$$b^{2}+b^{2}-12b+36=6$$

b^{2} کو b^{2} میں شامل کریں۔

$$2b^{2}-12b+36=6$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 6 منہا کریں۔

$$2b^{2}-12b+30=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1+1\left(-1\right)^{2} کو، b کے لئے 1\times 6\left(-1\right)\times 2 کو اور c کے لئے 30 کو متبادل کریں۔

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

مربع 1\times 6\left(-1\right)\times 2۔

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

-4 کو 1+1\left(-1\right)^{2} مرتبہ ضرب دیں۔

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 30}}{2\times 2}$$

-8 کو 30 مرتبہ ضرب دیں۔

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-240}}{2\times 2}$$

144 کو -240 میں شامل کریں۔

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-96}}{2\times 2}$$

-96 کا جذر لیں۔

$$b=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

1\times 6\left(-1\right)\times 2 کا مُخالف 12 ہے۔

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

2 کو 1+1\left(-1\right)^{2} مرتبہ ضرب دیں۔

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4} کو حل کریں۔ 12 کو 4i\sqrt{6} میں شامل کریں۔

$$b=\frac{12+4\sqrt{6}i}{4}$$

12+4i\sqrt{6} کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$b=3+\sqrt{6}i$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4} کو حل کریں۔ 4i\sqrt{6} کو 12 میں سے منہا کریں۔

$$b=\frac{-4\sqrt{6}i+12}{4}$$

12-4i\sqrt{6} کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$b=-\sqrt{6}i+3$$

b کے لیے دو حل ہیں: 3+i\sqrt{6} اور 3-i\sqrt{6}۔ a کے لئے متعلقہ حل تلاش کرنے کے لئے a=-b+6 مساوات میں 3+i\sqrt{6} کو b کے لئے متبادل کریں جو دونوں مساواتوں کی تکمیل کرے۔

$$a=-\left(3+\sqrt{6}i\right)+6$$

اب 3-i\sqrt{6} کو b کے لئے a=-b+6 مساوات میں متبادل کریں اور a کے لیئے متعلقہ حل تلاش کرنے کے لئے حل کریں جو دونوں مساواتوں کی تکمیل کرے۔

$$a=-\left(-\sqrt{6}i+3\right)+6$$

نظام اب حل ہو گیا ہے۔

$$a=-\left(3+\sqrt{6}i\right)+6,b=3+\sqrt{6}i\text{ or }a=-\left(-\sqrt{6}i+3\right)+6,b=-\sqrt{6}i+3$$