{l}{800=x+20y}{+00=x+15y} حل کریں

$$\left. \begin{array} { l } { 800 = x + 20 y } \\ { + 00 = x + 15 y } \end{array} \right.$$

x، y کے لئے حل کریں

$$x=-2400$$

$$y=160$$

متبادل استعمال کرنے کے اقدامات

پہلی مساوات پر غور کریں۔ اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$x+20y=800$$

دوسری مساوات پر غور کریں۔ 0 حاصل کرنے کے لئے 0 اور 0 کو ضرب دیں۔

$$0=x+15y$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$x+15y=0$$

متبادل کا استعمال کرتے ہوئے مساواتوں کے جوڑے کو حل کرنے کے لیئے، پہلے کسی ایک متغیر کے لیئے مساواتوں میں سے کسی ایک کو حل کریں۔ پھر اس متغیر کے لیئے نتائج کو کسی دوسری مساوات میں متبادل کریں۔

$$x+20y=800,x+15y=0$$

مساوی نشان کی بائیں ہاتھ کی جانب x کو اکیلا کر کے ان مساوات میں سے ایک کا انتخاب کریں اور اسے x کے لئے حل کریں۔

$$x+20y=800$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 20y منہا کریں۔

$$x=-20y+800$$

دیگر مساوات x+15y=0، میں x کے لئے-20y+800 کو متبادل کریں۔

$$-20y+800+15y=0$$

-20y کو 15y میں شامل کریں۔

$$-5y+800=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 800 منہا کریں۔

$$-5y=-800$$

-5 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$y=160$$

x=-20y+800 میں y کے لئے 160 کو متبادل کریں۔ کیونکہ نتیجہ دار مساوات صرف ایک ہی متغیرہ کا حامل ہے، آپ x کے لیئے براہ راست حل کر سکتے ہیں۔

$$x=-20\times 160+800$$

-20 کو 160 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=-3200+800$$

800 کو -3200 میں شامل کریں۔

$$x=-2400$$

نظام اب حل ہو گیا ہے۔

$$x=-2400,y=160$$

میٹرکس کا استعمال کرنے کے اقدامات

پہلی مساوات پر غور کریں۔ اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$x+20y=800$$

دوسری مساوات پر غور کریں۔ 0 حاصل کرنے کے لئے 0 اور 0 کو ضرب دیں۔

$$0=x+15y$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$x+15y=0$$

مساواتوں کو معیاری وضع میں ڈالیں اور پھر مساوات کے نظام کو حل کرنے کے لیے میٹرکس استعمال کریں۔

$$x+20y=800,x+15y=0$$

مساواتوں کو میٹرکس صورت میں لکھیں۔

$$\left(\begin{matrix}1&20\\1&15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}800\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&20\\1&15\end{matrix}\right) کے معکوس میٹرکس سے بائیں جانب مساوات سے ضرب دیں۔

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&20\\1&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&20\\1&15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&20\\1&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}800\\0\end{matrix}\right)$$

ایک میٹرکس کا حاصل ضرب اور اس کا معکوس شناختی میٹرکس ہے۔

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&20\\1&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}800\\0\end{matrix}\right)$$

مساوی نشان کے بائیں ہاتھ کی جانب میٹرکس کو ضرب دیں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&20\\1&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}800\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 میٹرکس \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) کے لئے، معکوس میٹرکس \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ہے، لہذا میٹرکس مساوات کو میٹرکس ضرب مسئلہ کے طور پر دوبارہ لکھا جا سکتا ہے۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{15-20}&-\frac{20}{15-20}\\-\frac{1}{15-20}&\frac{1}{15-20}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}800\\0\end{matrix}\right)$$

حساب کریں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3&4\\\frac{1}{5}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}800\\0\end{matrix}\right)$$

میٹرکس کو ضرب دیں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\times 800\\\frac{1}{5}\times 800\end{matrix}\right)$$

حساب کریں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2400\\160\end{matrix}\right)$$

میٹرکس کے x اور y عناصر کو اخذ کریں۔

$$x=-2400,y=160$$

خاتمے کا استعمال کرنے کے اقدامات

پہلی مساوات پر غور کریں۔ اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$x+20y=800$$

دوسری مساوات پر غور کریں۔ 0 حاصل کرنے کے لئے 0 اور 0 کو ضرب دیں۔

$$0=x+15y$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$x+15y=0$$

خارجی طریقے سے حل کرنے کے لیئے، متغیرات میں سے کسی ایک کا عددی سر دونوں مساوات میں لازمی ایک جیسا ہونا چاہیئے تا کہ ایک متغیر دوسرے متغیر سے تفریق ہونے کی صورت میں متغیرات منسوخ ہوجائیں۔

$$x+20y=800,x+15y=0$$

مساوی نشان کی ہر جانب ایک جیسے اصطلاحات کو تفریق کر کے x+15y=0 کو x+20y=800 سے منہا کریں۔

$$x-x+20y-15y=800$$

x کو -x میں شامل کریں۔ اصطلاحات x اور -x قلم زد ہو گئے ہیں، جس کے نتیجے میں مساوات میں صرف ایک متغیر باقی ہے جے حل کیا جا سکتا ہے۔

$$20y-15y=800$$

20y کو -15y میں شامل کریں۔

$$5y=800$$

5 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$y=160$$

x+15y=0 میں y کے لئے 160 کو متبادل کریں۔ کیونکہ نتیجہ دار مساوات صرف ایک ہی متغیرہ کا حامل ہے، آپ x کے لیئے براہ راست حل کر سکتے ہیں۔

$$x+15\times 160=0$$

15 کو 160 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x+2400=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 2400 منہا کریں۔

$$x=-2400$$

نظام اب حل ہو گیا ہے۔

$$x=-2400,y=160$$