{l}{80x+160y=4}{5600x+5600y=5536} حل کریں

$$\left. \begin{array} { l } { 80 x + 160 y = 4 } \\ { 5600 x + 5600 y = 5536 } \end{array} \right.$$

x، y کے لئے حل کریں

$$x = \frac{1349}{700} = 1\frac{649}{700} \approx 1.927142857$$

$$y=-\frac{657}{700}\approx -0.938571429$$

متبادل استعمال کرنے کے اقدامات

متبادل کا استعمال کرتے ہوئے مساواتوں کے جوڑے کو حل کرنے کے لیئے، پہلے کسی ایک متغیر کے لیئے مساواتوں میں سے کسی ایک کو حل کریں۔ پھر اس متغیر کے لیئے نتائج کو کسی دوسری مساوات میں متبادل کریں۔

$$80x+160y=4,5600x+5600y=5536$$

مساوی نشان کی بائیں ہاتھ کی جانب x کو اکیلا کر کے ان مساوات میں سے ایک کا انتخاب کریں اور اسے x کے لئے حل کریں۔

$$80x+160y=4$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 160y منہا کریں۔

$$80x=-160y+4$$

80 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x=\frac{1}{80}\left(-160y+4\right)$$

\frac{1}{80} کو -160y+4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=-2y+\frac{1}{20}$$

دیگر مساوات 5600x+5600y=5536، میں x کے لئے-2y+\frac{1}{20} کو متبادل کریں۔

$$5600\left(-2y+\frac{1}{20}\right)+5600y=5536$$

5600 کو -2y+\frac{1}{20} مرتبہ ضرب دیں۔

$$-11200y+280+5600y=5536$$

-11200y کو 5600y میں شامل کریں۔

$$-5600y+280=5536$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 280 منہا کریں۔

$$-5600y=5256$$

-5600 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$y=-\frac{657}{700}$$

x=-2y+\frac{1}{20} میں y کے لئے -\frac{657}{700} کو متبادل کریں۔ کیونکہ نتیجہ دار مساوات صرف ایک ہی متغیرہ کا حامل ہے، آپ x کے لیئے براہ راست حل کر سکتے ہیں۔

$$x=-2\left(-\frac{657}{700}\right)+\frac{1}{20}$$

-2 کو -\frac{657}{700} مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{657}{350}+\frac{1}{20}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{1}{20} کو \frac{657}{350} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{1349}{700}$$

نظام اب حل ہو گیا ہے۔

$$x=\frac{1349}{700},y=-\frac{657}{700}$$

میٹرکس کا استعمال کرنے کے اقدامات

مساواتوں کو معیاری وضع میں ڈالیں اور پھر مساوات کے نظام کو حل کرنے کے لیے میٹرکس استعمال کریں۔

$$80x+160y=4,5600x+5600y=5536$$

مساواتوں کو میٹرکس صورت میں لکھیں۔

$$\left(\begin{matrix}80&160\\5600&5600\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\5536\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}80&160\\5600&5600\end{matrix}\right) کے معکوس میٹرکس سے بائیں جانب مساوات سے ضرب دیں۔

$$inverse(\left(\begin{matrix}80&160\\5600&5600\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}80&160\\5600&5600\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}80&160\\5600&5600\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\5536\end{matrix}\right)$$

ایک میٹرکس کا حاصل ضرب اور اس کا معکوس شناختی میٹرکس ہے۔

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}80&160\\5600&5600\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\5536\end{matrix}\right)$$

مساوی نشان کے بائیں ہاتھ کی جانب میٹرکس کو ضرب دیں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}80&160\\5600&5600\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\5536\end{matrix}\right)$$

2\times 2 میٹرکس \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) کے لئے، معکوس میٹرکس \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ہے، لہذا میٹرکس مساوات کو میٹرکس ضرب مسئلہ کے طور پر دوبارہ لکھا جا سکتا ہے۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5600}{80\times 5600-160\times 5600}&-\frac{160}{80\times 5600-160\times 5600}\\-\frac{5600}{80\times 5600-160\times 5600}&\frac{80}{80\times 5600-160\times 5600}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\5536\end{matrix}\right)$$

حساب کریں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{80}&\frac{1}{2800}\\\frac{1}{80}&-\frac{1}{5600}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\5536\end{matrix}\right)$$

میٹرکس کو ضرب دیں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{80}\times 4+\frac{1}{2800}\times 5536\\\frac{1}{80}\times 4-\frac{1}{5600}\times 5536\end{matrix}\right)$$

حساب کریں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1349}{700}\\-\frac{657}{700}\end{matrix}\right)$$

میٹرکس کے x اور y عناصر کو اخذ کریں۔

$$x=\frac{1349}{700},y=-\frac{657}{700}$$

خاتمے کا استعمال کرنے کے اقدامات

خارجی طریقے سے حل کرنے کے لیئے، متغیرات میں سے کسی ایک کا عددی سر دونوں مساوات میں لازمی ایک جیسا ہونا چاہیئے تا کہ ایک متغیر دوسرے متغیر سے تفریق ہونے کی صورت میں متغیرات منسوخ ہوجائیں۔

$$80x+160y=4,5600x+5600y=5536$$

80x اور 5600x کو برابر بنانے کے لئے، تمام اصطلاحات کو پہلے قاعدے پر 5600 سے اور تمام اصطلاحات کو دوسرے کی ہر ایک جانب 80 سے ضرب دیں۔

$$5600\times 80x+5600\times 160y=5600\times 4,80\times 5600x+80\times 5600y=80\times 5536$$

سادہ کریں۔

$$448000x+896000y=22400,448000x+448000y=442880$$

مساوی نشان کی ہر جانب ایک جیسے اصطلاحات کو تفریق کر کے 448000x+448000y=442880 کو 448000x+896000y=22400 سے منہا کریں۔

$$448000x-448000x+896000y-448000y=22400-442880$$

448000x کو -448000x میں شامل کریں۔ اصطلاحات 448000x اور -448000x قلم زد ہو گئے ہیں، جس کے نتیجے میں مساوات میں صرف ایک متغیر باقی ہے جے حل کیا جا سکتا ہے۔

$$896000y-448000y=22400-442880$$

896000y کو -448000y میں شامل کریں۔

$$448000y=22400-442880$$

22400 کو -442880 میں شامل کریں۔

$$448000y=-420480$$

448000 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$y=-\frac{657}{700}$$

5600x+5600y=5536 میں y کے لئے -\frac{657}{700} کو متبادل کریں۔ کیونکہ نتیجہ دار مساوات صرف ایک ہی متغیرہ کا حامل ہے، آپ x کے لیئے براہ راست حل کر سکتے ہیں۔

$$5600x+5600\left(-\frac{657}{700}\right)=5536$$

5600 کو -\frac{657}{700} مرتبہ ضرب دیں۔

$$5600x-5256=5536$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 5256 کو شامل کریں۔

$$5600x=10792$$

5600 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x=\frac{1349}{700}$$

نظام اب حل ہو گیا ہے۔

$$x=\frac{1349}{700},y=-\frac{657}{700}$$