{l}{6x^2-11x}{+5} حل کریں

$$\left. \begin{array} { l } { 6 x ^ { 2 } - 11 x } \\ { + 5 } \end{array} \right.$$

عنصر

$$\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 6x^{2}+ax+bx+5 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-11 ab=6\times 5=30$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 30 ہوتا ہے۔

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -11 دیتا ہے۔

$$a=-6 b=-5$$

6x^{2}-11x+5 کو بطور \left(6x^{2}-6x\right)+\left(-5x+5\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(6x^{2}-6x\right)+\left(-5x+5\right)$$

پہلے گروپ میں 6x اور دوسرے میں -5 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$6x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)$$

عام اصطلاح x-1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$6x^{2}-11x+5=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

مربع -11۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

-4 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\times 5}}{2\times 6}$$

-24 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2\times 6}$$

121 کو -120 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

1 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2\times 6}$$

-11 کا مُخالف 11 ہے۔

$$x=\frac{11±1}{2\times 6}$$

2 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{11±1}{12}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{11±1}{12} کو حل کریں۔ 11 کو 1 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{12}{12}$$

12 کو 12 سے تقسیم کریں۔

$$x=1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{11±1}{12} کو حل کریں۔ 1 کو 11 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{10}{12}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{10}{12} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{5}{6}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 1 اور x_{2} کے متبادل \frac{5}{6} رکھیں۔

$$6x^{2}-11x+5=6\left(x-1\right)\left(x-\frac{5}{6}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{5}{6} کو x میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$6x^{2}-11x+5=6\left(x-1\right)\times \frac{6x-5}{6}$$

6 اور 6 میں عظیم عام عامل 6 کو منسوخ کریں۔

$$6x^{2}-11x+5=\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$