{l}{6x+5y=5600}{55x+46y=51400} حل کریں

$$\left. \begin{array} { l } { 6 x + 5 y = 5600 } \\ { 55 x + 46 y = 51400 } \end{array} \right.$$

x، y کے لئے حل کریں

$$x=600$$

$$y=400$$

متبادل استعمال کرنے کے اقدامات

متبادل کا استعمال کرتے ہوئے مساواتوں کے جوڑے کو حل کرنے کے لیئے، پہلے کسی ایک متغیر کے لیئے مساواتوں میں سے کسی ایک کو حل کریں۔ پھر اس متغیر کے لیئے نتائج کو کسی دوسری مساوات میں متبادل کریں۔

$$6x+5y=5600,55x+46y=51400$$

مساوی نشان کی بائیں ہاتھ کی جانب x کو اکیلا کر کے ان مساوات میں سے ایک کا انتخاب کریں اور اسے x کے لئے حل کریں۔

$$6x+5y=5600$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 5y منہا کریں۔

$$6x=-5y+5600$$

6 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x=\frac{1}{6}\left(-5y+5600\right)$$

\frac{1}{6} کو -5y+5600 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=-\frac{5}{6}y+\frac{2800}{3}$$

دیگر مساوات 55x+46y=51400، میں x کے لئے-\frac{5y}{6}+\frac{2800}{3} کو متبادل کریں۔

$$55\left(-\frac{5}{6}y+\frac{2800}{3}\right)+46y=51400$$

55 کو -\frac{5y}{6}+\frac{2800}{3} مرتبہ ضرب دیں۔

$$-\frac{275}{6}y+\frac{154000}{3}+46y=51400$$

-\frac{275y}{6} کو 46y میں شامل کریں۔

$$\frac{1}{6}y+\frac{154000}{3}=51400$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{154000}{3} منہا کریں۔

$$\frac{1}{6}y=\frac{200}{3}$$

6 سے دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$y=400$$

x=-\frac{5}{6}y+\frac{2800}{3} میں y کے لئے 400 کو متبادل کریں۔ کیونکہ نتیجہ دار مساوات صرف ایک ہی متغیرہ کا حامل ہے، آپ x کے لیئے براہ راست حل کر سکتے ہیں۔

$$x=-\frac{5}{6}\times 400+\frac{2800}{3}$$

-\frac{5}{6} کو 400 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1000+2800}{3}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{2800}{3} کو -\frac{1000}{3} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x=600$$

نظام اب حل ہو گیا ہے۔

$$x=600,y=400$$

میٹرکس کا استعمال کرنے کے اقدامات

مساواتوں کو معیاری وضع میں ڈالیں اور پھر مساوات کے نظام کو حل کرنے کے لیے میٹرکس استعمال کریں۔

$$6x+5y=5600,55x+46y=51400$$

مساواتوں کو میٹرکس صورت میں لکھیں۔

$$\left(\begin{matrix}6&5\\55&46\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5600\\51400\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}6&5\\55&46\end{matrix}\right) کے معکوس میٹرکس سے بائیں جانب مساوات سے ضرب دیں۔

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&5\\55&46\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&5\\55&46\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&5\\55&46\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5600\\51400\end{matrix}\right)$$

ایک میٹرکس کا حاصل ضرب اور اس کا معکوس شناختی میٹرکس ہے۔

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&5\\55&46\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5600\\51400\end{matrix}\right)$$

مساوی نشان کے بائیں ہاتھ کی جانب میٹرکس کو ضرب دیں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&5\\55&46\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5600\\51400\end{matrix}\right)$$

2\times 2 میٹرکس \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) کے لئے، معکوس میٹرکس \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ہے، لہذا میٹرکس مساوات کو میٹرکس ضرب مسئلہ کے طور پر دوبارہ لکھا جا سکتا ہے۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{46}{6\times 46-5\times 55}&-\frac{5}{6\times 46-5\times 55}\\-\frac{55}{6\times 46-5\times 55}&\frac{6}{6\times 46-5\times 55}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5600\\51400\end{matrix}\right)$$

حساب کریں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}46&-5\\-55&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5600\\51400\end{matrix}\right)$$

میٹرکس کو ضرب دیں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}46\times 5600-5\times 51400\\-55\times 5600+6\times 51400\end{matrix}\right)$$

حساب کریں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}600\\400\end{matrix}\right)$$

میٹرکس کے x اور y عناصر کو اخذ کریں۔

$$x=600,y=400$$

خاتمے کا استعمال کرنے کے اقدامات

خارجی طریقے سے حل کرنے کے لیئے، متغیرات میں سے کسی ایک کا عددی سر دونوں مساوات میں لازمی ایک جیسا ہونا چاہیئے تا کہ ایک متغیر دوسرے متغیر سے تفریق ہونے کی صورت میں متغیرات منسوخ ہوجائیں۔

$$6x+5y=5600,55x+46y=51400$$

6x اور 55x کو برابر بنانے کے لئے، تمام اصطلاحات کو پہلے قاعدے پر 55 سے اور تمام اصطلاحات کو دوسرے کی ہر ایک جانب 6 سے ضرب دیں۔

$$55\times 6x+55\times 5y=55\times 5600,6\times 55x+6\times 46y=6\times 51400$$

سادہ کریں۔

$$330x+275y=308000,330x+276y=308400$$

مساوی نشان کی ہر جانب ایک جیسے اصطلاحات کو تفریق کر کے 330x+276y=308400 کو 330x+275y=308000 سے منہا کریں۔

$$330x-330x+275y-276y=308000-308400$$

330x کو -330x میں شامل کریں۔ اصطلاحات 330x اور -330x قلم زد ہو گئے ہیں، جس کے نتیجے میں مساوات میں صرف ایک متغیر باقی ہے جے حل کیا جا سکتا ہے۔

$$275y-276y=308000-308400$$

275y کو -276y میں شامل کریں۔

$$-y=308000-308400$$

308000 کو -308400 میں شامل کریں۔

$$-y=-400$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$y=400$$

55x+46y=51400 میں y کے لئے 400 کو متبادل کریں۔ کیونکہ نتیجہ دار مساوات صرف ایک ہی متغیرہ کا حامل ہے، آپ x کے لیئے براہ راست حل کر سکتے ہیں۔

$$55x+46\times 400=51400$$

46 کو 400 مرتبہ ضرب دیں۔

$$55x+18400=51400$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 18400 منہا کریں۔

$$55x=33000$$

55 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x=600$$

نظام اب حل ہو گیا ہے۔

$$x=600,y=400$$