x، y کے لئے حل کریں
x=4
y = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5
مخطط
حصہ
کلپ بورڈ پر کاپی کیا گیا
5x+4y=10,7x-6y=43
متبادل کا استعمال کرتے ہوئے مساواتوں کے جوڑے کو حل کرنے کے لیئے، پہلے کسی ایک متغیر کے لیئے مساواتوں میں سے کسی ایک کو حل کریں۔ پھر اس متغیر کے لیئے نتائج کو کسی دوسری مساوات میں متبادل کریں۔
5x+4y=10
مساوی نشان کی بائیں ہاتھ کی جانب x کو اکیلا کر کے ان مساوات میں سے ایک کا انتخاب کریں اور اسے x کے لئے حل کریں۔
5x=-4y+10
مساوات کے دونوں اطراف سے 4y منہا کریں۔
x=\frac{1}{5}\left(-4y+10\right)
5 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔
x=-\frac{4}{5}y+2
\frac{1}{5} کو -4y+10 مرتبہ ضرب دیں۔
7\left(-\frac{4}{5}y+2\right)-6y=43
دیگر مساوات 7x-6y=43، میں x کے لئے-\frac{4y}{5}+2 کو متبادل کریں۔
-\frac{28}{5}y+14-6y=43
7 کو -\frac{4y}{5}+2 مرتبہ ضرب دیں۔
-\frac{58}{5}y+14=43
-\frac{28y}{5} کو -6y میں شامل کریں۔
-\frac{58}{5}y=29
مساوات کے دونوں اطراف سے 14 منہا کریں۔
y=-\frac{5}{2}
مساوات کی دونوں اطراف کو -\frac{58}{5} سے تقسیم کریں، جو کہ دونوں اطراف کو کسر کے معکوس کو ضرب دینے کی طرح ہے۔
x=-\frac{4}{5}\left(-\frac{5}{2}\right)+2
x=-\frac{4}{5}y+2 میں y کے لئے -\frac{5}{2} کو متبادل کریں۔ کیونکہ نتیجہ دار مساوات صرف ایک ہی متغیرہ کا حامل ہے، آپ x کے لیئے براہ راست حل کر سکتے ہیں۔
x=2+2
نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر -\frac{5}{2} کو -\frac{4}{5} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔
x=4
2 کو 2 میں شامل کریں۔
x=4,y=-\frac{5}{2}
نظام اب حل ہو گیا ہے۔
5x+4y=10,7x-6y=43
مساواتوں کو معیاری وضع میں ڈالیں اور پھر مساوات کے نظام کو حل کرنے کے لیے میٹرکس استعمال کریں۔
\left(\begin{matrix}5&4\\7&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\43\end{matrix}\right)
مساواتوں کو میٹرکس صورت میں لکھیں۔
inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\7&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&4\\7&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\7&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\43\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}5&4\\7&-6\end{matrix}\right) کے معکوس میٹرکس سے بائیں جانب مساوات سے ضرب دیں۔
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\7&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\43\end{matrix}\right)
ایک میٹرکس کا حاصل ضرب اور اس کا معکوس شناختی میٹرکس ہے۔
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\7&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\43\end{matrix}\right)
مساوی نشان کے بائیں ہاتھ کی جانب میٹرکس کو ضرب دیں۔
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{5\left(-6\right)-4\times 7}&-\frac{4}{5\left(-6\right)-4\times 7}\\-\frac{7}{5\left(-6\right)-4\times 7}&\frac{5}{5\left(-6\right)-4\times 7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\43\end{matrix}\right)
2\times 2 میٹرکس \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) کے لئے، معکوس میٹرکس \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ہے، لہذا میٹرکس مساوات کو میٹرکس ضرب مسئلہ کے طور پر دوبارہ لکھا جا سکتا ہے۔
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{29}&\frac{2}{29}\\\frac{7}{58}&-\frac{5}{58}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\43\end{matrix}\right)
حساب کریں۔
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{29}\times 10+\frac{2}{29}\times 43\\\frac{7}{58}\times 10-\frac{5}{58}\times 43\end{matrix}\right)
میٹرکس کو ضرب دیں۔
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-\frac{5}{2}\end{matrix}\right)
حساب کریں۔
x=4,y=-\frac{5}{2}
میٹرکس کے x اور y عناصر کو اخذ کریں۔
5x+4y=10,7x-6y=43
خارجی طریقے سے حل کرنے کے لیئے، متغیرات میں سے کسی ایک کا عددی سر دونوں مساوات میں لازمی ایک جیسا ہونا چاہیئے تا کہ ایک متغیر دوسرے متغیر سے تفریق ہونے کی صورت میں متغیرات منسوخ ہوجائیں۔
7\times 5x+7\times 4y=7\times 10,5\times 7x+5\left(-6\right)y=5\times 43
5x اور 7x کو برابر بنانے کے لئے، تمام اصطلاحات کو پہلے قاعدے پر 7 سے اور تمام اصطلاحات کو دوسرے کی ہر ایک جانب 5 سے ضرب دیں۔
35x+28y=70,35x-30y=215
سادہ کریں۔
35x-35x+28y+30y=70-215
مساوی نشان کی ہر جانب ایک جیسے اصطلاحات کو تفریق کر کے 35x-30y=215 کو 35x+28y=70 سے منہا کریں۔
28y+30y=70-215
35x کو -35x میں شامل کریں۔ اصطلاحات 35x اور -35x قلم زد ہو گئے ہیں، جس کے نتیجے میں مساوات میں صرف ایک متغیر باقی ہے جے حل کیا جا سکتا ہے۔
58y=70-215
28y کو 30y میں شامل کریں۔
58y=-145
70 کو -215 میں شامل کریں۔
y=-\frac{5}{2}
58 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔
7x-6\left(-\frac{5}{2}\right)=43
7x-6y=43 میں y کے لئے -\frac{5}{2} کو متبادل کریں۔ کیونکہ نتیجہ دار مساوات صرف ایک ہی متغیرہ کا حامل ہے، آپ x کے لیئے براہ راست حل کر سکتے ہیں۔
7x+15=43
-6 کو -\frac{5}{2} مرتبہ ضرب دیں۔
7x=28
مساوات کے دونوں اطراف سے 15 منہا کریں۔
x=4
7 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔
x=4,y=-\frac{5}{2}
نظام اب حل ہو گیا ہے۔
مثالیں
دوطرفہ مساوات
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometry
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
لکیری مساوات
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
میٹرکس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
بیک وقت مساوات
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمايُز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
انضمام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
حدود
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}