{l}{3x^2+2x}{-1geq0} حل کریں

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x ^ { 2 } + 2 x } \\ { - 1 \geq 0 } \end{array} \right.$$

x کے لئے حل کریں

$$x\in (-\infty,-1]\cup [\frac{1}{3},\infty)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

عدم مساوات کو حل کرنے کے لیے، بائیں ہاتھ کی جانب کو حل کریں۔ دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$3x^{2}+2x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 3، b کے لیے متبادل 2، اور c کے لیے متبادل -1 ہے۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

حسابات کریں۔

$$x=\frac{-2±4}{6}$$

مساوات x=\frac{-2±4}{6} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$

حاصل کردہ حلوں کا استعمال کرکے عدم مساوات کو دوبارہ لکھیں۔

$$3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+1\right)\geq 0$$

کسی حاصل ضرب کے ≥0 ہونے کے لیے، x-\frac{1}{3} اور x+1 دنوں ہی ≤0 یا دونوں ≥0 ہونے چاہیے۔ x-\frac{1}{3} اور x+1 دونوں کے ≤0 ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x-\frac{1}{3}\leq 0 x+1\leq 0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x\leq -1 ہے۔

$$x\leq -1$$

x-\frac{1}{3} اور x+1 دونوں کے ≥0 ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x+1\geq 0 x-\frac{1}{3}\geq 0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x\geq \frac{1}{3} ہے۔

$$x\geq \frac{1}{3}$$

آخری حل حاصل شدہ حلوں کا مجموعہ ہے۔

$$x\leq -1\text{; }x\geq \frac{1}{3}$$