{l}{3n^2-6n-}{-140>0} حل کریں

$$\left. \begin{array} { l } { 3 n ^ { 2 } - 6 n - } \\ { - 140 > 0 } \end{array} \right.$$

n کے لئے حل کریں

$$n\in \mathrm{R}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

-140 کا مُخالف 140 ہے۔

$$3n^{2}-6n+140>0$$

عدم مساوات کو حل کرنے کے لیے، بائیں ہاتھ کی جانب کو حل کریں۔ دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$3n^{2}-6n+140=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 3، b کے لیے متبادل -6، اور c کے لیے متبادل 140 ہے۔

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 140}}{2\times 3}$$

حسابات کریں۔

$$n=\frac{6±\sqrt{-1644}}{6}$$

چونکہ اصل قطعہ میں منفی عدد کا جذر المربع واضح نہیں کیا گیا ہے، یہاں کوئی حل نہیں ہیں۔ ترکیب 3n^{2}-6n+140 کی کسی بھی n کے لیے ایک ہی علامت ہے۔ علامت کا تعین کرنے کے لیے، n=0 کے لیے ترکیب کی قدر کا حساب لگائیں۔

$$3\times 0^{2}-6\times 0+140=140$$

ترکیب 3n^{2}-6n+140 کی قدر ہمیشہ مثبت ہوتی ہے۔ عدم مساوات n\in \mathrm{R} کے لیے رکھی جاتی ہے۔

$$n\in \mathrm{R}$$