{l}{3d^2-51d}{+126} حل کریں

$$\left. \begin{array} { l } { 3 d ^ { 2 } - 51 d } \\ { + 126 } \end{array} \right.$$

عنصر

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں 3۔

$$3\left(d^{2}-17d+42\right)$$

d^{2}-17d+42 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار d^{2}+ad+bd+42 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-17 ab=1\times 42=42$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 42 ہوتا ہے۔

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -17 دیتا ہے۔

$$a=-14 b=-3$$

d^{2}-17d+42 کو بطور \left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right)$$

پہلے گروپ میں d اور دوسرے میں -3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$d\left(d-14\right)-3\left(d-14\right)$$

عام اصطلاح d-14 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$3d^{2}-51d+126=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

مربع -51۔

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

-4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-12\times 126}}{2\times 3}$$

-12 کو 126 مرتبہ ضرب دیں۔

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-1512}}{2\times 3}$$

2601 کو -1512 میں شامل کریں۔

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

1089 کا جذر لیں۔

$$d=\frac{-\left(-51\right)±33}{2\times 3}$$

-51 کا مُخالف 51 ہے۔

$$d=\frac{51±33}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$d=\frac{51±33}{6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات d=\frac{51±33}{6} کو حل کریں۔ 51 کو 33 میں شامل کریں۔

$$d=\frac{84}{6}$$

84 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$d=14$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات d=\frac{51±33}{6} کو حل کریں۔ 33 کو 51 میں سے منہا کریں۔

$$d=\frac{18}{6}$$

18 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$d=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 14 اور x_{2} کے متبادل 3 رکھیں۔

$$3d^{2}-51d+126=3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

جائزہ ليں

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$