اہم مواد پر چھوڑ دیں
x، y کے لئے حل کریں
Tick mark Image
مخطط

ویب سرچ سے اسی طرح کے مسائل

حصہ

2x+3y=12,5x+4y=23
متبادل کا استعمال کرتے ہوئے مساواتوں کے جوڑے کو حل کرنے کے لیئے، پہلے کسی ایک متغیر کے لیئے مساواتوں میں سے کسی ایک کو حل کریں۔ پھر اس متغیر کے لیئے نتائج کو کسی دوسری مساوات میں متبادل کریں۔
2x+3y=12
مساوی نشان کی بائیں ہاتھ کی جانب x کو اکیلا کر کے ان مساوات میں سے ایک کا انتخاب کریں اور اسے x کے لئے حل کریں۔
2x=-3y+12
مساوات کے دونوں اطراف سے 3y منہا کریں۔
x=\frac{1}{2}\left(-3y+12\right)
2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔
x=-\frac{3}{2}y+6
\frac{1}{2} کو -3y+12 مرتبہ ضرب دیں۔
5\left(-\frac{3}{2}y+6\right)+4y=23
دیگر مساوات 5x+4y=23، میں x کے لئے-\frac{3y}{2}+6 کو متبادل کریں۔
-\frac{15}{2}y+30+4y=23
5 کو -\frac{3y}{2}+6 مرتبہ ضرب دیں۔
-\frac{7}{2}y+30=23
-\frac{15y}{2} کو 4y میں شامل کریں۔
-\frac{7}{2}y=-7
مساوات کے دونوں اطراف سے 30 منہا کریں۔
y=2
مساوات کی دونوں اطراف کو -\frac{7}{2} سے تقسیم کریں، جو کہ دونوں اطراف کو کسر کے معکوس کو ضرب دینے کی طرح ہے۔
x=-\frac{3}{2}\times 2+6
x=-\frac{3}{2}y+6 میں y کے لئے 2 کو متبادل کریں۔ کیونکہ نتیجہ دار مساوات صرف ایک ہی متغیرہ کا حامل ہے، آپ x کے لیئے براہ راست حل کر سکتے ہیں۔
x=-3+6
-\frac{3}{2} کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔
x=3
6 کو -3 میں شامل کریں۔
x=3,y=2
نظام اب حل ہو گیا ہے۔
2x+3y=12,5x+4y=23
مساواتوں کو معیاری وضع میں ڈالیں اور پھر مساوات کے نظام کو حل کرنے کے لیے میٹرکس استعمال کریں۔
\left(\begin{matrix}2&3\\5&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12\\23\end{matrix}\right)
مساواتوں کو میٹرکس صورت میں لکھیں۔
inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\5&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\5&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\5&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\23\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}2&3\\5&4\end{matrix}\right) کے معکوس میٹرکس سے بائیں جانب مساوات سے ضرب دیں۔
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\5&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\23\end{matrix}\right)
ایک میٹرکس کا حاصل ضرب اور اس کا معکوس شناختی میٹرکس ہے۔
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\5&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\23\end{matrix}\right)
مساوی نشان کے بائیں ہاتھ کی جانب میٹرکس کو ضرب دیں۔
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{2\times 4-3\times 5}&-\frac{3}{2\times 4-3\times 5}\\-\frac{5}{2\times 4-3\times 5}&\frac{2}{2\times 4-3\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\23\end{matrix}\right)
2\times 2 میٹرکس \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) کے لئے، معکوس میٹرکس \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ہے، لہذا میٹرکس مساوات کو میٹرکس ضرب مسئلہ کے طور پر دوبارہ لکھا جا سکتا ہے۔
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{7}&\frac{3}{7}\\\frac{5}{7}&-\frac{2}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\23\end{matrix}\right)
حساب کریں۔
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{7}\times 12+\frac{3}{7}\times 23\\\frac{5}{7}\times 12-\frac{2}{7}\times 23\end{matrix}\right)
میٹرکس کو ضرب دیں۔
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\right)
حساب کریں۔
x=3,y=2
میٹرکس کے x اور y عناصر کو اخذ کریں۔
2x+3y=12,5x+4y=23
خارجی طریقے سے حل کرنے کے لیئے، متغیرات میں سے کسی ایک کا عددی سر دونوں مساوات میں لازمی ایک جیسا ہونا چاہیئے تا کہ ایک متغیر دوسرے متغیر سے تفریق ہونے کی صورت میں متغیرات منسوخ ہوجائیں۔
5\times 2x+5\times 3y=5\times 12,2\times 5x+2\times 4y=2\times 23
2x اور 5x کو برابر بنانے کے لئے، تمام اصطلاحات کو پہلے قاعدے پر 5 سے اور تمام اصطلاحات کو دوسرے کی ہر ایک جانب 2 سے ضرب دیں۔
10x+15y=60,10x+8y=46
سادہ کریں۔
10x-10x+15y-8y=60-46
مساوی نشان کی ہر جانب ایک جیسے اصطلاحات کو تفریق کر کے 10x+8y=46 کو 10x+15y=60 سے منہا کریں۔
15y-8y=60-46
10x کو -10x میں شامل کریں۔ اصطلاحات 10x اور -10x قلم زد ہو گئے ہیں، جس کے نتیجے میں مساوات میں صرف ایک متغیر باقی ہے جے حل کیا جا سکتا ہے۔
7y=60-46
15y کو -8y میں شامل کریں۔
7y=14
60 کو -46 میں شامل کریں۔
y=2
7 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔
5x+4\times 2=23
5x+4y=23 میں y کے لئے 2 کو متبادل کریں۔ کیونکہ نتیجہ دار مساوات صرف ایک ہی متغیرہ کا حامل ہے، آپ x کے لیئے براہ راست حل کر سکتے ہیں۔
5x+8=23
4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔
5x=15
مساوات کے دونوں اطراف سے 8 منہا کریں۔
x=3
5 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔
x=3,y=2
نظام اب حل ہو گیا ہے۔