{l}{2(2x)=6y}{4x+2(6y)=360} حل کریں

$$\left. \begin{array} { l } { 2 ( 2 x ) = 6 y } \\ { 4 x + 2 ( 6 y ) = 360 } \end{array} \right.$$

x، y کے لئے حل کریں

$$x=30$$

$$y=20$$

متبادل استعمال کرنے کے اقدامات

پہلی مساوات پر غور کریں۔ 4 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 2 کو ضرب دیں۔

$$4x=6y$$

4 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x=\frac{1}{4}\times 6y$$

\frac{1}{4} کو 6y مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{3}{2}y$$

دیگر مساوات 4x+12y=360، میں x کے لئے\frac{3y}{2} کو متبادل کریں۔

$$4\times \frac{3}{2}y+12y=360$$

4 کو \frac{3y}{2} مرتبہ ضرب دیں۔

$$6y+12y=360$$

6y کو 12y میں شامل کریں۔

$$18y=360$$

18 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$y=20$$

x=\frac{3}{2}y میں y کے لئے 20 کو متبادل کریں۔ کیونکہ نتیجہ دار مساوات صرف ایک ہی متغیرہ کا حامل ہے، آپ x کے لیئے براہ راست حل کر سکتے ہیں۔

$$x=\frac{3}{2}\times 20$$

\frac{3}{2} کو 20 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=30$$

نظام اب حل ہو گیا ہے۔

$$x=30,y=20$$

میٹرکس کا استعمال کرنے کے اقدامات

پہلی مساوات پر غور کریں۔ 4 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 2 کو ضرب دیں۔

$$4x=6y$$

6y کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x-6y=0$$

دوسری مساوات پر غور کریں۔ 12 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 6 کو ضرب دیں۔

$$4x+12y=360$$

مساواتوں کو معیاری وضع میں ڈالیں اور پھر مساوات کے نظام کو حل کرنے کے لیے میٹرکس استعمال کریں۔

$$4x-6y=0,4x+12y=360$$

مساواتوں کو میٹرکس صورت میں لکھیں۔

$$\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right) کے معکوس میٹرکس سے بائیں جانب مساوات سے ضرب دیں۔

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)$$

ایک میٹرکس کا حاصل ضرب اور اس کا معکوس شناختی میٹرکس ہے۔

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)$$

مساوی نشان کے بائیں ہاتھ کی جانب میٹرکس کو ضرب دیں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)$$

2\times 2 میٹرکس \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) کے لئے، معکوس میٹرکس \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ہے، لہذا میٹرکس مساوات کو میٹرکس ضرب مسئلہ کے طور پر دوبارہ لکھا جا سکتا ہے۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{12}{4\times 12-\left(-6\times 4\right)}&-\frac{-6}{4\times 12-\left(-6\times 4\right)}\\-\frac{4}{4\times 12-\left(-6\times 4\right)}&\frac{4}{4\times 12-\left(-6\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)$$

حساب کریں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&\frac{1}{12}\\-\frac{1}{18}&\frac{1}{18}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)$$

میٹرکس کو ضرب دیں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12}\times 360\\\frac{1}{18}\times 360\end{matrix}\right)$$

حساب کریں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}30\\20\end{matrix}\right)$$

میٹرکس کے x اور y عناصر کو اخذ کریں۔

$$x=30,y=20$$

خاتمے کا استعمال کرنے کے اقدامات

پہلی مساوات پر غور کریں۔ 4 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 2 کو ضرب دیں۔

$$4x=6y$$

6y کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x-6y=0$$

دوسری مساوات پر غور کریں۔ 12 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 6 کو ضرب دیں۔

$$4x+12y=360$$

خارجی طریقے سے حل کرنے کے لیئے، متغیرات میں سے کسی ایک کا عددی سر دونوں مساوات میں لازمی ایک جیسا ہونا چاہیئے تا کہ ایک متغیر دوسرے متغیر سے تفریق ہونے کی صورت میں متغیرات منسوخ ہوجائیں۔

$$4x-6y=0,4x+12y=360$$

مساوی نشان کی ہر جانب ایک جیسے اصطلاحات کو تفریق کر کے 4x+12y=360 کو 4x-6y=0 سے منہا کریں۔

$$4x-4x-6y-12y=-360$$

4x کو -4x میں شامل کریں۔ اصطلاحات 4x اور -4x قلم زد ہو گئے ہیں، جس کے نتیجے میں مساوات میں صرف ایک متغیر باقی ہے جے حل کیا جا سکتا ہے۔

$$-6y-12y=-360$$

-6y کو -12y میں شامل کریں۔

$$-18y=-360$$

-18 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$y=20$$

4x+12y=360 میں y کے لئے 20 کو متبادل کریں۔ کیونکہ نتیجہ دار مساوات صرف ایک ہی متغیرہ کا حامل ہے، آپ x کے لیئے براہ راست حل کر سکتے ہیں۔

$$4x+12\times 20=360$$

12 کو 20 مرتبہ ضرب دیں۔

$$4x+240=360$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 240 منہا کریں۔

$$4x=120$$

4 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x=30$$

نظام اب حل ہو گیا ہے۔

$$x=30,y=20$$