{l}{18=1200x+1600y}{17=600x+2400y} حل کریں

$$\left. \begin{array} { l } { 18 = 1200 x + 1600 y } \\ { 17 = 600 x + 2400 y } \end{array} \right.$$

x، y کے لئے حل کریں

$$x=\frac{1}{120}\approx 0.008333333$$

$$y=\frac{1}{200}=0.005$$

متبادل استعمال کرنے کے اقدامات

پہلی مساوات پر غور کریں۔ اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$1200x+1600y=18$$

دوسری مساوات پر غور کریں۔ اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$600x+2400y=17$$

متبادل کا استعمال کرتے ہوئے مساواتوں کے جوڑے کو حل کرنے کے لیئے، پہلے کسی ایک متغیر کے لیئے مساواتوں میں سے کسی ایک کو حل کریں۔ پھر اس متغیر کے لیئے نتائج کو کسی دوسری مساوات میں متبادل کریں۔

$$1200x+1600y=18,600x+2400y=17$$

مساوی نشان کی بائیں ہاتھ کی جانب x کو اکیلا کر کے ان مساوات میں سے ایک کا انتخاب کریں اور اسے x کے لئے حل کریں۔

$$1200x+1600y=18$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 1600y منہا کریں۔

$$1200x=-1600y+18$$

1200 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x=\frac{1}{1200}\left(-1600y+18\right)$$

\frac{1}{1200} کو -1600y+18 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=-\frac{4}{3}y+\frac{3}{200}$$

دیگر مساوات 600x+2400y=17، میں x کے لئے-\frac{4y}{3}+\frac{3}{200} کو متبادل کریں۔

$$600\left(-\frac{4}{3}y+\frac{3}{200}\right)+2400y=17$$

600 کو -\frac{4y}{3}+\frac{3}{200} مرتبہ ضرب دیں۔

$$-800y+9+2400y=17$$

-800y کو 2400y میں شامل کریں۔

$$1600y+9=17$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 9 منہا کریں۔

$$1600y=8$$

1600 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$y=\frac{1}{200}$$

x=-\frac{4}{3}y+\frac{3}{200} میں y کے لئے \frac{1}{200} کو متبادل کریں۔ کیونکہ نتیجہ دار مساوات صرف ایک ہی متغیرہ کا حامل ہے، آپ x کے لیئے براہ راست حل کر سکتے ہیں۔

$$x=-\frac{4}{3}\times \frac{1}{200}+\frac{3}{200}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{1}{200} کو -\frac{4}{3} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$x=-\frac{1}{150}+\frac{3}{200}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{3}{200} کو -\frac{1}{150} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{1}{120}$$

نظام اب حل ہو گیا ہے۔

$$x=\frac{1}{120},y=\frac{1}{200}$$

میٹرکس کا استعمال کرنے کے اقدامات

پہلی مساوات پر غور کریں۔ اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$1200x+1600y=18$$

دوسری مساوات پر غور کریں۔ اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$600x+2400y=17$$

مساواتوں کو معیاری وضع میں ڈالیں اور پھر مساوات کے نظام کو حل کرنے کے لیے میٹرکس استعمال کریں۔

$$1200x+1600y=18,600x+2400y=17$$

مساواتوں کو میٹرکس صورت میں لکھیں۔

$$\left(\begin{matrix}1200&1600\\600&2400\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}18\\17\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1200&1600\\600&2400\end{matrix}\right) کے معکوس میٹرکس سے بائیں جانب مساوات سے ضرب دیں۔

$$inverse(\left(\begin{matrix}1200&1600\\600&2400\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1200&1600\\600&2400\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1200&1600\\600&2400\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\17\end{matrix}\right)$$

ایک میٹرکس کا حاصل ضرب اور اس کا معکوس شناختی میٹرکس ہے۔

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1200&1600\\600&2400\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\17\end{matrix}\right)$$

مساوی نشان کے بائیں ہاتھ کی جانب میٹرکس کو ضرب دیں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1200&1600\\600&2400\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\17\end{matrix}\right)$$

2\times 2 میٹرکس \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) کے لئے، معکوس میٹرکس \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ہے، لہذا میٹرکس مساوات کو میٹرکس ضرب مسئلہ کے طور پر دوبارہ لکھا جا سکتا ہے۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2400}{1200\times 2400-1600\times 600}&-\frac{1600}{1200\times 2400-1600\times 600}\\-\frac{600}{1200\times 2400-1600\times 600}&\frac{1200}{1200\times 2400-1600\times 600}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18\\17\end{matrix}\right)$$

حساب کریں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{800}&-\frac{1}{1200}\\-\frac{1}{3200}&\frac{1}{1600}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18\\17\end{matrix}\right)$$

میٹرکس کو ضرب دیں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{800}\times 18-\frac{1}{1200}\times 17\\-\frac{1}{3200}\times 18+\frac{1}{1600}\times 17\end{matrix}\right)$$

حساب کریں۔

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{120}\\\frac{1}{200}\end{matrix}\right)$$

میٹرکس کے x اور y عناصر کو اخذ کریں۔

$$x=\frac{1}{120},y=\frac{1}{200}$$

خاتمے کا استعمال کرنے کے اقدامات

پہلی مساوات پر غور کریں۔ اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$1200x+1600y=18$$

دوسری مساوات پر غور کریں۔ اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$600x+2400y=17$$

خارجی طریقے سے حل کرنے کے لیئے، متغیرات میں سے کسی ایک کا عددی سر دونوں مساوات میں لازمی ایک جیسا ہونا چاہیئے تا کہ ایک متغیر دوسرے متغیر سے تفریق ہونے کی صورت میں متغیرات منسوخ ہوجائیں۔

$$1200x+1600y=18,600x+2400y=17$$

1200x اور 600x کو برابر بنانے کے لئے، تمام اصطلاحات کو پہلے قاعدے پر 600 سے اور تمام اصطلاحات کو دوسرے کی ہر ایک جانب 1200 سے ضرب دیں۔

$$600\times 1200x+600\times 1600y=600\times 18,1200\times 600x+1200\times 2400y=1200\times 17$$

سادہ کریں۔

$$720000x+960000y=10800,720000x+2880000y=20400$$

مساوی نشان کی ہر جانب ایک جیسے اصطلاحات کو تفریق کر کے 720000x+2880000y=20400 کو 720000x+960000y=10800 سے منہا کریں۔

$$720000x-720000x+960000y-2880000y=10800-20400$$

720000x کو -720000x میں شامل کریں۔ اصطلاحات 720000x اور -720000x قلم زد ہو گئے ہیں، جس کے نتیجے میں مساوات میں صرف ایک متغیر باقی ہے جے حل کیا جا سکتا ہے۔

$$960000y-2880000y=10800-20400$$

960000y کو -2880000y میں شامل کریں۔

$$-1920000y=10800-20400$$

10800 کو -20400 میں شامل کریں۔

$$-1920000y=-9600$$

-1920000 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$y=\frac{1}{200}$$

600x+2400y=17 میں y کے لئے \frac{1}{200} کو متبادل کریں۔ کیونکہ نتیجہ دار مساوات صرف ایک ہی متغیرہ کا حامل ہے، آپ x کے لیئے براہ راست حل کر سکتے ہیں۔

$$600x+2400\times \frac{1}{200}=17$$

2400 کو \frac{1}{200} مرتبہ ضرب دیں۔

$$600x+12=17$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 12 منہا کریں۔

$$600x=5$$

600 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x=\frac{1}{120}$$

نظام اب حل ہو گیا ہے۔

$$x=\frac{1}{120},y=\frac{1}{200}$$